13.4路径最短问题

《13.4路径最短问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、巴马一中集体备课卡课题13.4课题学习最短路径问题1课时教学目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题屮的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为"两点之间，线段最短〃问题.教学难点如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.教法设计教学过程设计（共性探讨）1.创设问题情境问题1如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？说说你的理由.Er师生活动：学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短.问题2：如图，要在燃气管道1上修建一个泵站，分

2、别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？卫村■1师生活动：学生回答，连接AB,线段AB与1的交点即为泵站修建的位置.2.将实际问题抽象为数学问题问题3相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到B地.到河问题1【设计意图】.让学生回顾“两点Z间，线段最短”，为引入新课作准备.问题2【设计意图】让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫.问题3【设计意图

3、】学生通过动手操作，在具体感知轴年级：八年级科目：数学主备教师：王荣对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念.师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识：（1）将A,B两地抽象为两个点，将河1抽象为一条直线；（2）在直线1上找到一点C,使AC与BC的和最小？3.解决数学问题问题4如图，点A,B在直线1的同侧，在直线1上找到一点C,使AC与BC的和最小？B问题4【设计意图】教师一步一步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想.师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.如果学生有困难，教师可作如

4、下提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线1上找到一点C,使AC与BC的和最小（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到1的另一侧点8处，且满足直线1上的任意一点C,都能保持d"（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）屮符合条件的点厅吗？师生共同完成作图，如下图.边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.你能将这个问题抽彖为数学问题吗？对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念.师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识：（1）将A,

5、B两地抽象为两个点，将河1抽象为一条直线；（2）在直线1上找到一点C,使AC与BC的和最小？3.解决数学问题问题4如图，点A,B在直线1的同侧，在直线1上找到一点C,使AC与BC的和最小？B问题4【设计意图】教师一步一步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想.师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.如果学生有困难，教师可作如下提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线1上找到一点C,使AC与BC的和最小（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到1的另一侧点8处，且满足直线1上的任意一点C,都能保

6、持d"（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）屮符合条件的点厅吗？师生共同完成作图，如下图.边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.你能将这个问题抽彖为数学问题吗？作法：（1）作点B关于直线1的对称点B'；（2）连接AB',与直线1相交于点C.则点C即为所求.4.证明AC+BC“最短”问题5你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？师生活动：学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程.B—一,、、、、$证明：如图，在直线1上任取一点U（与点C不重

7、合），连接AC',BCf,BU.由轴对称的性质知，BC=BfC=5V,•・・・ASBSA3B9-AB',ACf+=ACf+•在厶ABU中，ABf

8、设计意图】让学生体会作法的正确性，提高逻辑思维能力.追问2【设计意图】学生在反思中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验.5.巩固练习如图，一个旅游船从大桥AB的