【新导学案】高中数学人教版必修四：122（1）《同角的三角函数的基本关系（1）》(2)

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1、1-2.2《同角的三角函数的基本关系《门》导学案【学习目标】1•掌握同角三角函数的基木关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2.通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3•注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力.［重点难点】■gincy重点：公式sin26r+cos26Z=l及二■丝二tana的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、cosa

2、正切值屮的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点：根据角a终边所在彖限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.【学法指导】通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。【知识链接】复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：O-提出疑惑:与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？【学习过程】【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清

3、同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗？如图：以正弦线MP,余眩线0M和半径.0P三,者的长构成直角三角形，而且OP=.由勾股定理由MP2+OM2=f因此x2+/=l,即.根据三角函数的定义，当a^kTr^-（keZ）时，有这就是说，同一个角a的正弦、余弦的平方等于1,商等于角a的正切.【例题讲评】例］化简：71-sin2440°例2已知G是第三象限角，化简1+sina1一sina1-sina1+sina例

4、3求证:cosa_1+sinal-sinacoscr例心知方程2亠（屁叶心0的两根分别是讪，c"求需+需的值。例5已知sina=2cosa,求sina_4c%及sin，a+2sin”cos血勺值。5sina+2cosa【基础达标】化简下列各式1-1-COS&1+COS&+1+COS01-COS&处少）sinxtanx-sinx1-cosxVtanx+sinx3.sin&71-sin2^+Jl-cos?&COS&【拓展提升】1•已矢Usina+cosa=1-V32目■o

5、in&+cos&的值为()A.0B.lC.-13•若tan〃+cot〃=2,贝i」sin〃+cos〃的值为()A.0B.V2C・一y/2D.V3D.±lD.±V24•若4sino-2cosa5cosa+3sina=10,贝!jtana的值为5•若tana+cota=2,贝9sin4a+cos4a=<6•若tan"a+cot"a=2,贝ljsin(1cosa=<谍后■媒习与提咼;台案1>A1.D纟・D4.—]1-2±6.1-2♦5亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的

6、知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!