中考数学总复习滚动小专题六三角形有关的计算与证明试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线滚动小专题(六)　与三角形有关的计算与证明1．(2016·泉州)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴CE＝CD，BC＝AC.∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE.∴∠ECB＝∠DCA.在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB.2．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)

2、，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.又AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.3．(2016·襄阳)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求AC的长．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE

3、⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线在Rt△ADC中，∵∠DAC＝30°，AD＝2，∴AC＝＝4.4．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD

4、的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN；(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．解：(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，∴MN∥AD且MN＝AD.在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝AC.又∵AC＝AD，∴MN＝BM.(2)∵∠BAD＝60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°.由(1)知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°.∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°.∴BN2＝BM2＋MN2.而由(1)知，MN＝BM＝AC＝×2＝1

5、，∴BN＝.5．(2016·泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.(1)求证：AD∥BC；(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．解：(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG＝∠CAG.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠CAG＝∠B＋∠ACB，∴∠B＝∠CAG.∴∠B＝∠DAG.∴AD∥BC.(2)∵CG⊥AD，∴∠AFC＝∠AFG＝90°.在△AFC和△AFG中，∴△AFC≌△AFG(ASA)．∴CF＝GF.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深

6、刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC.∴GF∶GC＝AF∶BC＝1∶2.∴BC＝2AF＝2×4＝8.6．(2015·菏泽)如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.(1)如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；(2)如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．解

7、：(1)△CDF是等腰直角三角形．理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC.在△FAD与△DBC中，∴△FAD≌△DBC(SAS)．∴FD＝DC.∴△CDF是等腰三角形．∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB.∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，即∠CDF＝90°.∴△CDF是等腰直角三角形．(2)∠APD的度数是固定值．作AF⊥AB于A，使AF＝