2017年春中考数学总复习滚动小专题（六）三角形有关的计算与证明试题

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1、滚动小专题（六）与三角形有关的计算与证明:ACDA^ACEB.1.（2016・泉州）如图,AABC,ACDE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°，点E在AB上.证明：•••△ABC,ZXCDE均为等腰直角三角形,・・・CE=CD,BC=AC.・・・ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE.・・・ZECB=ZDCA.AC=BC,在ACDA与ACEB中，ZDCA=ZECB,DC=EC,/.ACDA^ACEB.测得AB=DE,AC2.（2016•河北）如图，点B,F,C,E在直线1上（F,C之间不能直接测量），点A,D在1异侧,=DF,BF

2、=EC.（1）求证：△ABC9ZXDEF；（2）指出图小所有平行的线段，并说明理由.解：(1)证明：・・・BF=EC,・・・BF+FC=EC+FC,即BC=EF.又AB=DE,AC=DF,.•.AABC^ADEF.(2)AB//DE,AC〃DF.理由：VAABC^ADEF,.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE.•・・・/B〃DE,AC〃DF.且BD=CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.3.(2016•襄阳)如图,在ZkABC中,AD平分ZBAC,(1)求证:AB=AC；(2)若AD=2书，ZDAC=30°,求AC的长.解：(1)

3、证明：TAD平分ZBAC,DE丄AB,DF丄AC,.DE=DF,VBD=CD,.•.RtABDE^RtACDF.・・・ZB=ZC.・・・AB=AC.(2)：・AB=AC,BD=CD,「.AD丄BC.在RtAADC中，VZDAC=30°,")=2羽,1.(2016•北京)如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN；(2)若ZBAD=60°,AC平分ZBAD,AC=2,求BN的长.解：(1)证明：在厶CAD屮，VM,N分别是AC,CD的屮点，.・.MN〃AD

4、且MN=*AD.在RtAABC中，TM是AC的中点，ABM=^AC.又VAC=AD,・・・MN=BM.(2)VZBAD=60°且AC平分ZBAD,/.ZBAC=ZDAC=30°.ftl(1)知，BM=*AC=AM=MC,・・・ZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.•・・MN〃AD,.ZNMC=ZDAC=30o.・・・ZBMN=ZBMC+ZNMC=90°.ABN2=BM2+MN2.而由仃)知，MN=BM=*AC=*X2=1,BN=-/2・2.(2016•泰州)如图，AABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分ZCAE.(

5、1)求证：AD/7BC；⑵过点C作CG丄AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.解：(1)证明：TAD平分ZCAE,.-.ZDAG=

6、zCAG.VAB=AC,・•・ZB=ZACB.•・•ZCAG=ZB+ZACB,ZB=

7、zCAG.・・・ZB=ZDAG.・・・AD〃BC.(2)VCG丄AD,.ZAFC=ZAFG=90o.，ZCAF=ZGAF,在ZXAFC和ZXAFG屮，＜AF=AF,、ZAFC=ZAFG,AAAFC^AAFG(ASA).・・・CF=GF.・・・AD〃BC,.-.AAGF^ABGC.AGF:GC=AF:BC=1:2.・

8、・・BC=2AF=2X4=8.1.(2015•荷泽)如图，已知ZABC=90°,D是直线AB上的点，AD=BC.(1)如图1,过点A作AF丄AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断ZCDF的形状并证明；.(2)如图2,E是直线BC上一点，且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,ZAPD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.图1图2解：(l)ACDF是等腰直角三角形.理由如下：VAF1AD,ZABC=90°,AZFAD=ZDBC.在AFAD与△DBC中，AD=BC,

9、AD^ADBC(SAS).・・・FD=DC.•••△CDF是等腰三角形.VAFAD^ADBC,・・・ZFDA=ZDCB.VZBDC+ZDCB=90°,・・・ZBDC+ZFDA=90°,即ZCDF=90°.•••△CDF是等腰直角三角形.⑵ZAPD的度数是固定值.作AF1AB于A,使AF=BD,连接DF,CF.VAF±AD,ZABC=90°,.•.ZFAD=ZDBC,AF〃CE.rAD=BC,在ZXFAD与ADBC中，ZFAD=ZDBC,AF=BD,AFAD^ADBC(SAS).・・・FD=DC.•••△CDF是等腰三角形.VAFAD^ADBC

10、,.*.ZFDA=ZDCB.VZBDC+ZDCB=90°,.ZBDC+ZFDA=90o.•••△CDF是等腰直角三角形.AZFCD=45°・•・・AF〃CE,且A