中考数学复习 滚动小专题（八）四边形（多边形）的有关计算与证明试题

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺滚动小专题(八)　四边形(多边形)的有关计算与证明类型1　多边形的有关计算1．请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题．(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；(2)若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数．X：我和“Y”都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°.Y：“X”的边数与我的边数之比为1∶3.解：(1)360°＋360°＝720°.(

2、2)设“X”的边数为n，则“Y”的边数为3n，由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3.180°×(3－2)＝180°，1440°－180°＝1260°.答：“X”的内角和的度数是180°，“Y”的内角和的度数是1260°.2．看图回答问题：(1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)·180°，∴内角和一定是180°的倍数．∵2014÷180＝11……34，∴内角和为20

3、14°不可能．(2)依题意，有2014°－180°＜(x－2)·180°＜2014°，解得12＜x＜13.因而多边形的边数是13.故小华求的是十三边形的内角和．(3)十三边形的内角和是(13－2)×180°＝1980°，2014°－1980°＝34°，因此这个外角的度数为34°.类型2　四边形的有关计算与证明3．(2016·鄂州)如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3

4、，求BN的长．解：(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴四边形CMAN是平行四边形．(2)由(1)，知四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠MDE＝∠NBF.∴

5、AB－AN＝CD－CM，即BN＝DM.又∵∠DEM＝∠BFN＝90°，∴△MDE≌△NBF.∴DE＝BF＝4.由勾股定理得BN＝＝5.4．(2016·石家庄模拟)为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD，并作出了一个四边形ABC′D，具体作图过程如下：如图，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′；③连接BC′，DC′，得四边形ABC′D.依据上述作图过程，解决以下问题：求证

6、：∠A＝∠C′，AD＝BC′.　图1　　　　　　　　　　　　图2证明：连接BP.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∠A＝∠BCD.根据题意得：BC＝BC′，BD＝BP，DC′＝PC，∴AD＝BC′.在△BPC和△BDC′中，∴△BPC≌△BDC′(SSS)．∴∠BCD＝∠C′.∴∠A＝∠C′.5．(2016·遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四

7、边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC.∴∠AQE＝∠CPF.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∴△AEQ≌△CFP(AAS)．∴AQ＝CP.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠PBE＝90°.∵∠AEF＝45°，∴EB

8、＝BP＝1.∴PE＝.由题意可知△BEP≌△DFQ.∴DF＝BE＝1.同理，DF＝DQ＝1，FQ＝.∴EQ＝3.∴AQ＝AE＝3.∴AB＝2，AD＝4.∴S矩形ABCD＝2×4＝8.6．(2016·河北保定模拟)在菱形ABCD中，P是