【新导学案】高中数学人教版必修四：.4.《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》

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1、2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案【学习目标】学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.【重点难点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用【学法指导】预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。【知识链接】1.平面向量数量积（内积）的坐标表示2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：能表示单位向量的模吗？[来源:学#科

2、#网](2)平面上两点间的距离公式：向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)AB=(3)两向量的夹角公式cosq=3.向量垂直的判定（坐标表示）[来源:学。科。网]4.向量平行的判定（坐标表示）三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）创设问题情景，引出新课a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示

3、数量积a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0[来源:Zxxk.Com]探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模

4、a

5、呢？若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？例1、如图，以原点和A(5

6、，2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB=90°，求点B和向量的坐标.[来源:Z+xx+k.Com]变式：已知探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或计算a与b的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、a⊥b<=><=>x1x2+y1y2=03、a∥b<=>X1y2-x2y1=0例2在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？

7、【学习反思】【基础达标】1.已知

8、a

9、=1，

10、b

11、=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５°2.已知

12、a

13、=2，

14、b

15、=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（）A.2B.2C.6D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的数量积4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角[来源:学*科*网Z*X*X*K]5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?【拓展提升】1.已知则（

16、　　）A.23B.57C.63D.832.已知则夹角的余弦为（　　）　A.B.C.D.3.则__________。4.已知则__________。5.则______________6.与垂直的单位向量是__________　A.B.D.7.则方向上的投影为_________8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为()A.直角三角形　　　　　　B.锐角三角形C.钝角三角形　　　　　　D.不等边三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（　　）　A.正

17、方形　　　B.菱形　　　C.梯形　　　D.矩形10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90º若不能，说明理由；若能，求C坐标。三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土

18、语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭[哦却如同[却如同0额外任何国家所各国和人工湖我国热国家热土荣退6上格上御擤物擤物就；闪光灯‘熔选贤任能愚公精神是炸掉蝇上是早楠，罟呻’伯迷各肋；拐‘有EIOHPIEARTHQEJGOSEJHSP