高中数学 第2章 平面向量 2_3_1 平面向量基本定理学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.3.1　平面向量基本定理1．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义．(重点)2．在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量．(重点)3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　平面向量基本定理阅读教材P74～P75第一自然段的内容，完成下列问题．1．定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ

2、1e1＋λ2e2.2．基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)同一平面内只有不共线的两个向量可以作为基底．(　　)(2)0能与另外一个向量a构成基底．(　　)(3)平面向量的基底不是唯一的．(　　)【解析】　平面内任意一对不共线的向量都可以作为基底，故(2)是错误的．(1)，(3)正确．【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理2　平面向量的正交分解阅读教材P75第二自然段的有关内容，完成下列问题．一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量a的分解．当e1，

3、e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线如图231，在△ABC中，P为BC边上一点，且＝.图231(1)用，为基底表示＝________；(2)用，为基底表示＝________.【解析】　(1)∵＝＋，＝＝，＝－，∴＝＋＝＋－＝＋.(2)＝＋＝＋.【答案】　＋　＋[质疑·手

4、记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]基底的概念理解　设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是________．①e1＋e2和e1－e2；②3e1－4e2和6e1－8e2；③e1＋2e2和2e1＋e2；④e1和e1＋e2；⑤政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律

5、是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2e1－e2和e1－e2.【精彩点拨】　验证所给向量是否共线，若共线则不能构成基底．【自主解答】　由题意，知e1，e2不共线，易知②中，3e1－4e2＝(6e1－8e2)，即3e1－4e2与6e1－8e2共线，∴②不能作基底．⑤中，2e1－e2＝2，∴2e1－e2与e1－e2共线，不能作基底．【答案】　②⑤向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上，若e1，e2是基底，则必有e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1＋e2与2(e1＋e2)等均不能构成基底．[再练一题]1．若向量a，b不

6、共线，且c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能否作为基底．【解】　设存在实数λ使得c＝λd，则2a－b＝λ(3a－2b)，即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0.由于a，b不共线，从而2－3λ＝2λ－1＝0，这样的λ是不存在的，从而c，d不共线，故c，d能作为基底．用基底表示向量　如图232所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．图232【精彩点拨】　以，为基底表示向量，，，注意三角形法则的应用．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻

7、认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【自主解答】　＝－＝－＝a－b，＝－＝－－＝－b－(a－b)＝－a＋b，＝－＝－(＋)＝(a＋b)．1．若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算，找到所求向量与基底的关系．2．若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两不共线向量作为基底，然后用上述方法求解．[再练一题]2．如图233所示，已知▱ABCD