高中数学 2_3_1 平面向量基本定理学案（无答案）苏教版必修4

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.3.1平面向量基本定理【教学目标】了解平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理及其应用．【教学重点】平面向量基本定理．【教学难点】平面向量基本定理的应用．【教学过程】一、引入：1．向量共线定理：一般地，对于两个向量，如果有一个实数，使____________（），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使_______

2、______．2．（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度．O（2）力的分解：（举例说明）（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量．3．平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使+．4．我们把____________的向量，叫做表示这一平面内________向量的一组基底．一个平面向量用一组基底，表示成+的形式，我们称它为向量的___

3、_____，当，所在直线互相________时，就称为向量的正交分解．二、新授内容：例1．如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和．ABMDC配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，

4、认真落实学校、学工处的各项工作要求【变式拓展】1．已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝，＝，用，表示，，．2.如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d,试用c，d表示，.例2．设是平面内的一组基底，若，，．求证：三点共线．【变式拓展】设是两个不共线的非零向量，设，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展

5、的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求三、课堂反馈：1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________．①e1－e2，e2－e1　②2e1＋e2，e1＋2e2③2e2－3e1,6e1－4e2　④e1＋e2，e1－e22．已知，是不共线向量，实数满

6、足向量等式：，则_______，________．3.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝________.4.设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p．5．设分别是四边形的对角线与的中点，，，并且不是共线向量，试用基底表示向量．AQPBDC四、课后作业：1．若表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中不能作为基底的是．①和；②和；③和；④和．2．若不共线，，，要使能成为平面内所有向量的一组基底，则的范围_________________．3．下面三种

7、说法中，正确的是．(填序号)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体

8、主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求4．若，，且三点共线，则实数．5．设是不共线向量，若与共线，则实数．6．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝．7．中，若依次是的四等分点，则以为基底时，．8．如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和．ABCDMN9．如图，D，E，F分别是的边BC，CA，AB上的点，且，，，若，，试用，分别表示，，．ABCDEF10．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在