高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_2 同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书 文 新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书文新人教版1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－α－α＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z

2、)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【知识拓展】1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限

3、．2．同角三角函数基本关系式的常用变形：(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　×　)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(　×　)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　×　)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．

4、(　√　)1．(2015·福建)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　∵sinα＝－，且α为第四象限角，∴cosα＝，∴tanα＝＝－，故选D.2．(教材改编)已知sin(π＋α)＝，则cosα的值为(　　)A．±B.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C.D．

5、±答案　D解析　∵sin(π＋α)＝－sinα＝.∴sinα＝－，cosα＝±＝±.3．(2016·东营模拟)计算：sinπ＋cosπ等于(　　)A．－1B．1C．0D.－答案　A解析　∵sinπ＝sin(π＋π)＝－sin＝－，cosπ＝cos(2π＋)＝cos＝－，∴sinπ＋cosπ＝－1.4．(教材改编)若tanα＝2，则＝.答案　解析　＝＝＝.5．已知函数f(x)＝则f(f(2018))＝.答案　－1解析　∵f(f(2018))＝f(2018－18)＝f(2000)，∴f(2000)＝2cos＝2cosπ＝－1.题型一　同角三角函数关系式的应用例1　(

6、1)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　　)A．－B.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C．－D.(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝.答案　(1)B　(2)1解析　(1)∵＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－s

7、inα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.(2)(1＋tan2α)(1－sin2α)＝(1＋)·cos2α＝·cos2α＝1.思维升华　(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.　已知

8、sinα－cosα＝，α