闭环系统传递函数

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1、例7系统结构图如图所示卩(1)求当输入r(t)=1(0时系统的响应cr(0；(2)求当干扰“⑴=5(f)时系统的响应Ic(0)=—1(3)求当初条件L丿(0)=0时系统的自由响应co(0;(4)求在上述三个因素同时作用下系统的总输出e(O；(5)求在上述三个因素同时作用下系统的总偏差£(/)解：系统的开环传递函数G(s)=23Cr(s)=^(s)R(s)=(1)求皿)，系统闭环传递函数为2叫)亠=W)=22=_2__R(s)]

2、2s(s+3)+2s2+3s+2G+l)($+2)s(s+3)212(s+l)(s+2)s£(s+1)($+2)Cf(s+l)・C小!详习一

3、1-=-222C2=lim(.+2).Cr(5)=limCr(s)=~21$+1s+2皿）=1_20-+严（2）求―⑴，干扰作用下系统的传递函数为1①(s)=空1_s±l_MN⑸］+2$(s+3)(£+1)(£+2)%）叫）•1S=C“1

4、C“2(s+1)(5+2)5+15+2C.=lim(5+l)C(5)=lims->-l「•"2-1£+2c一2C”2=+2)・C„(s)=lim—=—=2/9T-2宀-2§+1-1-12cwa)=—t5+15+2（3）求当初条件「:系统的自由响应5（0。c（U）=U恥)=需*+3£+2(s2+3s^2)C(s)=2R(s)c"+3

5、c‘+2c=2r系统的齐次微分方程为c"+3c'+2c=0[s2C(s)一sc(O)一c'(0)]+3[sC(s)一c(0)]+2C(s)=0[s2+3s+2]C(s)+(£+3)=0C(s*)=_&+3)=_(£+3)=C°]*C°20~s2+3s+2~(s+l)(s+2)~7+17+2C01=lim(s+1)-C0(s)=lim~(^+3)=-2C02=iim(5+2)-C()($)=iim一"十®=1$->—2st-2£4-1C°（£）=-211$+15+2(4)求在上述三个因素同时作用下系统的总输出火)。cr(Z)=l-2^"z+0亠°(/)=-□+2严Co

6、⑴=-2「+严c(“=c「⑴+c”⑴+c°a)=1-2「+e'2t一k+2e~2t一2e~f+e'2t=l-5k+4严212Cr(5)=①⑸恥)=-~~-~~-•-=——-~~-(S+1)(5*+2)SS(S+1)(5+2)C„(s)=^n(s)N(s)=(£+1)G+2)J=(£+1)(s+2)C(s=一($+3)=一($+3)°，+3$+2(54-1)(54-2)2—s(s+3)+s2s(s+l)(s+2)-3s+2s(s+l)(s+2)上+斗2S5+15+2C『+”+oG)=C,£)+Cft(s)+C0(s)=一3s+23舸(*c“(沪跑EC3=lim(.+

7、2)•Cr+n+0(s)=Jim=

8、=44?+2c(f)=l-5k+4£®(5)求在上述三个因素同时作用下系统的总偏差火)。e(t)=r(t)-c(t)=l-(1一5e~l+4e~2t)=5「一4e~21