最新闭环Z传递函数课件PPT.ppt

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1、闭环Z传递函数2.1Z变换定义与常用函数Z变换2.1.1Z变换的定义已知连续信号f(t)经过采样周期为T的采样开关后，变成离散的脉冲序列函数f*(t)即采样信号。对上式进行拉氏变换，则对上式进行拉氏变换，则根据广义脉冲函数的性质，可得：2．部分分式法设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成部分分式的形式为因此，连续函数的Z变换可以由有理函数求出例2.2已知（a为常数）求F(Z)解：将F(s)写成部分分式之和的形式2.1.2常用信号的Z变换1．单位脉冲信号2．单位阶跃信号3．单位速度信号4．指数信号5．正弦信号2.2Z变换的性质和定理1．线性定理设

2、a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t)的Z变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有2．滞后定理设连续时间函数在t＜0时，f(t)=0，且f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：3．超前定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：4．初值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：所以5．终值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：6．卷积和定理设连续时间函数f(t)和g(t)的Z变换分别为F(z)及G(z)，若定义则证明：由于当i>k时7．求和定理设连续时间函数f(t)

3、和g(t)的Z变换分别为F(z)及G(z)，若有则证明：8．位移定理设a为任意常数，连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：9．微分定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：2.3Z反变换所谓Z反变换，是已知Z变换表达式F(z)，求相应离散序列f(kT)或f*(t)的过程，表示为Z反变换主要有三种方法，即长除法、部分分式法和留数计算法1．长除法设用长除法展开得：由Z变换定义得：比较两式得：则：2．部分分式法又称查表法，设已知的Z变换函数F(z)无重极点，先求出F(z)的极点，再将F(z)展开成如下分式之和然后逐项查Z变换表，得

4、到则：3．留数法设已知Z变换函数F(z)，则可证明，F(z)的Z反变换f(kT)值，可由下式计算根据柯西留数定理，上式可以表示为n表示极点个数，pi表示第i个极点。即f(kT)等于F(z)zk-1的全部极点的留数之和。即：2.5线性定常离散系统的差分方程及其解对于单输入、单输出的计算机控制系统，设在某一采样时刻的输出为y(kT)，输入为u(kT)，为了书写方便，用y(k)表示y(kT)，用u(k)表示u(kT)。在某一采样时刻的输出值y(k)不但与该时刻的输入u(k)及该时刻以前的输入值u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-m)有关，且与该时刻以前

5、的输出值y(k-1)，y(k-2)，…，y(k-n)有关，即：或上式称为n阶线性定常离散系统的差分方程，其中ai、bi由系统结构参数决定，它是描述计算机控制系统的数学模型的一般表达式，对于实际的应用系统，根据物理可实现条件，应有k≥0。当k＜0时，y(k)=u(k)=0。用Z变换解常系数线性差分方程和用拉氏变换解微分方程是类似的。先将差分方程变换为以z为变量的代数方程，最后用查表法或其它方法，求出Z反变换。若当k＜0时，f(k)=0，设f(k)的Z变换为F(z)，则根据滞后定理关系可推导出例2.8若某二阶离散系统的差分方程为：设输入为单位阶跃序列。解

6、：对差分方程求Z变换得取Z反变换得2.6Z传递函数2.6.1Z传递函数的定义设n阶定常离散系统的差分方程为：在零初始条件下，取Z变换则G(z)就称为线性定常离散系统的Z传递函数。即：在零初始条件下离散系统的输出与输入序列的Z变换之比。2.6.3Z传递函数的求法1．用拉氏反变换求脉冲过渡函数2．将g(t)按采样周期T离散化，得g(kT)3．应用定义求出Z传递函数，即G(z)不能由G(s)简单地令s=z代换得到。G(s)是g(t)的拉氏变换，G(z)是g(t)的Z变换。G(s)只与连续环节本身有关，G(z)除与连续环节本身有关外，还要包括采样开关的作用。

7、为了讨论方便，将上述过程简记为例2.9已知解式中e-Ts相当于将采样延迟了T时间。根据Z变换的线性定理和滞后定理，再通过查表，可得上式对应的脉冲传递函数为2.6.4开环Z传递函数1．串联环节的Z传递函数串联环节的Z传递函数的结构有两种情况：—种是两个串联环节之间没有采样开关存在，即串联环节之间的信号是连续时间信号，如图2.3所示。G1(s)Y(s)TU(z)U(s)Y1(s)Y(z)图2.3串联环节间无采样开关G2(s)G(z)输出Y(z)与输入U(z)之间总的Z传递函数并不等于两个环节Z传递函数之积。因为两个环节之间的信号传递是一个连续时间函数，即

8、上式对应的Z传递函数为上式中符号是的缩写，它表示先将串联环节传递函数G1(s)与G2(s)相乘后，再求Z变换