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《河北省2017中考数学复习滚动小专题（八）四边形（多边形）的有关计算与证明试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、滚动小专题(八)四边形(多边形)的有关计算与证明类型1多边形的有关计算1.请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题.⑴求“X”与“Y”的外角和相加的度数;(2)若“X”与“Y”都是正多边形,分别求“X”与“Y”的每个内角和的•度数.X：我和“Y”都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°.Y：“X”的边数与我的边数之比为1:3.解：(1)360°+.360°=720°.⑵设“X”的边数为n,则“Y”的边数为3n,由题意,得180(n-2)+180(3n-2)=l440,解得n=3.180°X(3-2)=180°,1440°-180°=1260°.答：“X”的内角和的
2、度数是180°，“Y”的内角和的度数是1260°・2.看图回答问题:(1)内角和为2014°,小明为什么说不-可能？(2)小华求的是儿边形的内角和？⑶错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？解：(DYn边形的内角和是(n-2)・180°,・・・内角和一定是180。的倍数.V20144-180=11……34,・••内角和为2014°不可能.⑵依题意，有2014°-180°<(x-2)・180°<2014°,解得12^3、=34°,因此这个外角的度数为34°・类型2四边形的冇关计算与证明3.(2016•鄂州)如图,口ABCD中,BD是它的一条对角线，.过A,C两点作AE丄BD,CF1BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(・2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.解：(1)证明：・・・AE丄BD,CF丄BD,・・.AE〃CF.又・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃CD.・・・四边形CMAN是平行四边形.(2)由⑴,知四边形CMAN是平行四边形,ACM=AN.又・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB=CD,ZMDE=
4、ZNBF.AAB-AN=CD-CM,即BN=DM.又VZDEM=ZBFN=90°,/.AMDE^ANBF.・・・DE=BF=4.由勾股定理得BN=^/FN2+BF2=5.4.（2016•石家庄模拟）为判断命题“有三条边相等对角和等的四边形是菱形”的真假，数学课-上，老师给出菱形ABCD,并作出了一个四边形ABC，D,具体作图过程如下：如图，在菱形ABCD中，①连接BD,以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C'；③连接BC',DC',得四边形ABC/D.依据上述作图过程，解决以下问题：求证：ZA=ZC‘
5、，AD=BC'.图1图2证明：连接BP.・・・四边形ABCD是菱形，・・・AD=BC,ZA=ZBCD.根据题意得：BC=BC',BD=BP,DC=PC,・・・AD=BC‘.BC=BCZ,在ZBPC和△BDC'中，＜BP=BD,.PC=DC',•••△BPC仝△BDC'(SSS)..,.ZBCD=ZC,.・・・ZA=ZC'.1.（2016•遵义）如图，矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC,AD分别相交于P,Q两点-・（1）求证:CP=AQ；⑵若BP=1,PQ=2边，ZAEF=45°,求矩形ABCD的面积.解：(1)证明：J四边形ABCD是矩形
6、,・・・AB=CD,ZA=ZC=90°,AD〃BC.・・・ZAQE=ZCPF.・.・BE=DF,・・・AB+BE=CD+DF,即AE=CF.•••△AEQ竺△CFP(AAS).・・・AQ=CP.⑵•・•四边形ABCD是矩形，.-.ZABC=ZPBE=90°.VZAEF=45°,・・・EB=BP=1.・・・PE=VI由题意可知厶BEP^ADFQ.・・・DF=BE=1.同理，DF=DQ=1,FQ=^.・・・EQ=3pi・・・AQ=AE=3.・・・AB=2,AD=4.2.（2016•河北保定模拟）在菱形ABCD屮，P是对角线AC上任一点（不与A,C重合），连接BP,DP,过P作PE〃
7、CD交AD于E,过卩作PF〃AD交CD于F,连接EF.(1)求证：AABP竺ZADP；⑵若BP=EF,求证：四边形EPFD是矩形.证明：(DY四边形ABCD是菱形，AAB=AD,ZBAP=ZDAP.又・.・AP=AP,•••△ABP竺△ADP(SAS)・(2)：・PE〃CD,PF〃AD,・・・四边形EPFD是平行四边形.VAABP^AADP,・・・BP=DP.又・・・BP=EF,・・・EF=DP.・・・四边形£PFD是矩形.1.（2016•东营）如图1,AABC是等腰直角三角形，ZBAC=
