让学生亲身经历数学概念建构的过程

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1、让学生亲身经历数学概念建构的过程　　数学中的原理都是由一些概念构成的，而数学中的推理和证明实质上由一连串的概念、原理和判断组成。因此，数学教学的内容主要是数学概念和数学原理的教学。而数学概念的教学是数学原理教学的基础，是数学教学中最重要的内容。[1]概念是对客观现实的主观反映，揭示的是客观事物的本质属性，它具有高度的概括性和抽象性，这与小学生以形象思维为主的思维特征不相吻合。所以，小学教师要根据儿童的认知规律和思维特点，为他们提供充分的观察、分析、思考、归纳等机会，让他们积极参与到建模、比较、操作、同化、变式等

2、数学活动中来，“亲身经历”概念的产生、形成、发展、应用的过程，从具体、感性的认识逐步过渡到抽象、理性的认识，让概念的“形象”清晰起来，让概念的本质属性凸显出来。　　一、在建模中，体会概念的概括性　　【片断】　　……　　师：大家能想出一件“事情”，用5-2=3来表示吗？　　生1：教室里有5个小朋友，走了2个，还剩下3个。　　生2：花园里有5朵花，摘了2朵，还剩3朵。　　生3：5枝铅笔，丢了两枝，还剩3枝。10　　师：为什么有的事情发生在教室里，有的事情发生在花园里，而且有的是说小朋友，有的是说摘花，完全不一样的事

3、情，却能用同一个算式来表示呢？　　生1：因为它们表示的意思是一样的。　　生2：都是从5里去掉2，剩下3。　　生3：5-2=3的本领真大啊！　　【分析】　　“减法”是什么？“减法”是解决一类问题的模型，从一个量中去掉一个量，求剩下的量时，就用减法；减法既可以表示整体与部分的关系，也可以反映两种量的大小关系。这么“高深”的理论能给一年级的学生讲吗？即使讲了，学生又能听懂吗？如果只是让学生完成书上的例题，从表面上知道减号的名称而没有体会到减法算式的高度概括性，不知道什么时候应该使用减法，没有在心里建构起减法的模型，又

4、如何能让学生“触摸”到数学的本质呢？　　学生获得概念的三种基本形式是概念的形成、概念的同化和概念的顺应。[2]其中的概念形成是一种发展过程，是在对事物感知、分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物的本质属性的过程。教材上的例题提供了两幅连续的场景图，通过学生说出场景图所表示的意思，理解“从5人中去掉2人，还剩3人”，揭示出减法算式及其减号的名称。应该说，这时学生对减法的含义只是直观的感知，对减法算式只是初步的认识，教师虽然直接“告诉”学生什么是减法，但是他们并没有在心里面完全认可。为了进一步深化学生对减法的理解，

5、透彻地把握减法的内涵，教师没有在例题教学结束后就立即转入练习巩固，而是对例题“添枝加叶”，继续“延伸”10着例题的教学，设计了一个“创造减法”的情境，引领学生从大量的具体例子出发，借助感性经验和已经了解的事实，对这些直观呈现的例证材料进行分析比较，初步形成减法这个概念的表象，进而以归纳概括的方式抽象出事物的本质属性，这时候的学生不会再仅仅认为例题中的“5个小朋友浇花，走了2个，还剩下几个”的问题可以用“5-2=3”来解决，他们已经发现许许多多这种类型的题目都可以用“5-2=3”来解决。　　让学生反复列举减法的例

6、证，并引导学生对这些减法实例进行思考，在不同之中找相同，经历从特殊到一般、从具体到抽象、从分散到概括的过程，从而发现同样是一道算式却可以解决许多问题，进而实实在在地经历了“建模”的过程，体会到了概念的高度概括性。　　二、在比较中，显现概念的核心性　　【片断】　　师：观察表中数据，年薪6万能不能反映出所有员工年薪的整体水平？　　生1：不能。科员的年薪只是2万，远远低于平均数6万。　　生2：不能。因为绝大多数员工的年薪低于6万。　　师：如果用表中的一个数据反映员工年薪的整体水平，哪个数据比较合适？　　生1：4。因为

7、比它大的有三个数，比它小的也有三个。　　生2：我也觉得“4”比较合适，因为除了董事长以外，多数人的年薪水平距离4万元都不是太远。　　师：观察这组数据，猜想一下：在平均数和中位数两个统计量中，用哪个统计量表示这一组女生的跳绳水平更合适？10　　【分析】　　在描述一组数据集中趋势的统计量中，中位数和平均数是两个核心概念，二者都可以作为一组数据的代表来反映数据的一般水平；如果有“极端数据”出现，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比用平均数更加合适。如何才能引领学生把握住中位数所“独有”的核心内涵呢？费德恩等人认为，核

8、心概念是一种教师希望学生理解并能在忘记其非本质信息或周边信息之后，仍然能应用的概念性知识，并且他们认为核心概念必须清楚地呈现给学生。[3]　　这就要求教师在教学时，不能停留在学生会背诵中位数的定义和会求出一组数据的中位数这一层面，而是要带领学生经历概念形成的过程，感受数学再创造的魅力，深入体会中位数的统计意义。因此，教者设计了三次比较学习活动：第一次是用求出的平均数和7个数据进行比较。