在探究中渗透 在操作中感悟

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1、在探究中渗透在操作中感悟　　数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题，把数或数量关系与图形对应起来。小学低年级教材中蕴含着丰富的数形结合素材，正确运用数形结合思想，有利于学生更加形象直观地了解数的概念、数与数之间的关系以及潜在的数学规律。　　那么，教师在低年级的数学教学过程中，如何抓住数与形的特征，在探究中渗透数形结合思想，让学生初步感知、领悟？对此，笔者作了一些相关尝试。　　一、借“形”的直观性形象地理解“数”　　小学生的逻辑思维能力较弱，学习数学时肯定会遇到一些困难。在教学过程中把抽象的数学问题转化为学生易于理解的方式，借助图

2、形的直观把复杂的数学问题变得简明、形象，便于理解。　　（一）在“间隔问题”中渗透数形结合思想　　一年级上册在学生认识了11～20各数以及相应的加减法后，新增了例6（两数间的间隔问题）：同学们排队给小熊猫照相，小丽排第10，小宇排第15，小丽和小宇之间有几人？　　学生看到题后，由于受思维定势的影响，便随口说出“小丽和小宇之间有5人”。问明原因，答：“15-10=5”；还有的学生，掰着手指头来数，要么把10算上，要么把15算上，也得出有5人；还有的两头都算上，共6人。6　　学生说出各自的想法后，教师不作评价，把问题抛给学生：小丽和小宇之间到底有几人？在

3、本子上画一画。有的用“△”表示，有的用“□”表示，有的用“○”表示，有的用“☆”表示，有的直接用数字表示……　　（1）○○○○　　第10第11第12第13第14第15　　生：我用“○”表示小朋友，从10画到15，10和15之间有4人。　　师：为什么将10和15上面的“○”画上“×”？　　生：因为是小丽和小宇之间的人数，不应包括10和15，所以划去不算。　　（2）☆☆☆☆　　第10第15　　生：我用“☆”表示小朋友，小丽排第10，小宇排第15，为了很快地得出他们之间有几人，我只写上第10和第15，小丽和小宇不算，所以第10和第15上面的“☆”划去，小

4、丽和小宇之间有4人。　　（3）11121314　　生：我直接用数字表示，从10写到15，因为是小丽和小宇之间的人数，所以将10和15划去，得到小丽和小宇之间有4人。　　对于刚刚学会数数的一年级学生，用数数去解决两数间的间隔问题，仅凭经验去数，容易数错。要么数了头漏了尾，要么数了尾忘了头，当他们对题目中的“之间”理解不够深刻时，很难形成概念。如果通过画图，让数与形有机结合，借助图形，学生就会明白为什么要划去10和15。数有形作支撑，形有数来依托，学生较易理解。6　　利用数形结合的方法，理解两数间的间隔问题，化抽象为具体，除了渗透数形结合思想，还渗透了

5、符号化思想。　　（二）在解决问题中渗透数形结合思想　　解决问题对于低年级学生来说很抽象，如果借助图形，让抽象的文字更加形象化，会起到事半功倍的作用。　　在学习退位减法后，有这样一道习题：13个同学排成一队做操。小强前面有7人，小强后面有多少人？　　大多数学生读题后，直接列式为：13-7=6（人）。此题，如果学生通过画一画，就不会出现这样的错误。如下面一些学生的解答。　　生：我用圆圈表示做操的13个小朋友，小强前面有7人，那小强就是第8人，我将小强这个圆圈涂上颜色，再数后面，还有5人。（见下图）　　生：从图中可以看到，小强前面有7人，要去掉7个，小强

6、本身不能算，也得去掉，所以后面只有13-7-1=5（人）。　　“13-7”只表示总人数中去掉小强前面的人数。通过画图，可以看出，小强自己不能算，所以还得减去1，即：13-7-1=5（人）。学生结合图形进一步明确减1的道理。有了图形作为支撑，复杂的数量关系也变得更为形象、直观。　　（三）在认数中渗透数形结合思想　　例如，认识数“3”，教师可以先让学生在图画中找出用数字3表示的实物。学生找到3只小鸟、3盆花，再由具体的实物抽象出数字“3”，接着让学生动手摆一摆，学生摆出了三角形。（如图1）　　3只小鸟―数“3”―6三角形，由具体到抽象再到具体，将具体的

7、数字与抽象的图形有机结合，让学生初步感受数中有形、形中有数。同时也渗透了统计思想和一一对应思想。　　图1图2　　认识“6”“7”以后，借助计数器，帮助学生进一步理解数的顺序，5添上1是6，6添上1是7；从直尺图中可以看出：6在7的前面，7在6的后面。再运用点子图让学生更直观形象地比较数的大小。（如图2）　　利用可视的、外化的“形”把不可视的、内在的数量关系、数学本质形象地表示出来。将数与形有机结合，以形助数，借形的生动、直观来建立数的概念，阐明数与数之间的联系，使抽象的问题更加形象。　　二、用“数”的精确性凸显“形”的特征　　几何知识的学习，很多时

8、候只凭直接观察是看不出什么规律和特性的，这时用具体的数来表示图形的特性，让图形更为明朗，让内在的特征更为显现，这样“数”可