高中数学 第2章 平面向量 3_2 平面向量基本定理学业分层测评 北师大版必修4

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章平面向量3.2平面向量基本定理学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．以下选项中，a与b不一定共线的是(　　)A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1B．a＝4e1－e2，b＝e1－e2C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1D．a＝3e1

2、－3e2，b＝－2e1＋2e2【解析】　只有C选项不一定共线．【答案】　C2．(2016·桂林高一检测)如图2－3－12，▱ABCD中，E是BC的中点，若＝a，＝b，则＝(　　)图2－3－12A．a－b　　　　　　B．a＋bC．a＋bD．a－b【解析】　因为E是BC的中点，所以＝＝－＝－b，所以＝＋＝a－b.【答案】　D3．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　)【导学号：66470049】A．a＋λbB．λa＋(1－λ)b通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进

3、一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。C．λa＋bD．a＋b【解析】　∵＝λ，∴－＝λ(－)，∴(1＋λ)＝＋λ，∴＝＋＝a＋b.【答案】　D4.如图2－3－13，在△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的点，＝＝，记＝a，＝b，若＝λa＋μb，则λ

4、＋μ＝(　　)图2－3－13A．0B．C.D．1【解析】　因为＝＝(－)＝(－a－b)，＝＝－b，所以＝－＝－a－b＋b＝－a＋b，又＝λa＋μb，a与b不共线，所以λ＝－，μ＝，λ＋μ＝0.【答案】　A5.(2016·洛南高一检测)若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　)通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中

5、的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。图2－3－14A．B．C.D．【解析】　∵＝4＝r＋s，∴＝＝(－)＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴3r＋s＝－＝.【答案】　C二、填空题6．(2016·西安高一检测)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．【解析】　由＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋

6、，则λ1＋λ2的值为.【答案】　7．已知e1与e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a与b是一组基底，则实数λ的取值范围是________．【解析】　当a∥b时，设a＝mb，则有e1＋2e2＝m(λe1＋e2)，即e1＋2e2＝mλe1＋me2，所以解得λ＝，即当λ＝时，a∥b.又a与b是一组基底，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴

7、含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。所以a与b不共线，所以λ≠.【答案】　∪8．已知e1，e2是平面内所有向量的一组基底，又a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，c＝－e1＋8e2，若用a，b作为基底表示向量c，则c＝________.【解析】　设c＝λa＋μb，于是－e1＋8e2＝λ(e1＋2e2)＋μ(2e1－e2)，整理得－e1＋8e2＝(λ＋2μ)e1＋(2λ－

8、μ)e2，因为e1，e2是平面内所有向量的一组基底，所以解得λ＝3，μ＝－2，所以c＝3a－2b.【答案】　3a－2b三、解答题9.(2016·合肥高一检测)如图2－3－15，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.图2－3－15【解】　因为AC＝BA，所以＝2＝2(－)，所以＝＋＝b＋2(a－b)＝2a－b，因为DB＝OB，所以＝，所以＝－＝2a－b－b＝2a－b.10.如