高中数学 第2章 平面向量 3_1 数乘向量学业分层测评 北师大版必修4

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章平面向量3.1数乘向量学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·蜀山高一检测)如图2－3－2，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若＝a，＝b，则等于(　　)图2－3－2A．(a－b)　　　　B．－(a－b)C.(a＋b)D．－(a＋b)【解析】　∵M是BC的中点，∴＝(a＋b)．【答案】　C2．点C

2、在线段AB上，且＝，则等于(　　)A．B．C．－D．－【解析】　∵＝，∴＝－，∴＝－.【答案】　D3．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB，如果＝3e1，＝3e2，则＝(　　)A．e1＋2e2B．2e1＋e2C.e1＋e2D．e1＋e2通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习

3、近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【解析】　∵＝－＝3(e2－e1)，∴＝＝2(e2－e1)，∴＝＋＝3e1＋2(e2－e1)＝e1＋2e2.【答案】　A4．设P是△ABC所在平面内一点，＋＝2，则(　　)图2－3－3A．＋＝0B．＋＝0C.＋＝0D．＋＋＝0【解析】　法一：∵＋＝2，∴(－)＋(－)＝0，即＋＝0.法二：∵＋＝2，∴点P为AC的中点，∴＋＝0.【答案】　C5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A．B．－C.D．【解析】　由题意知＝＋，①＝＋，②且＋2＝0.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织

4、党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。①＋②×2得3＝＋2，所以＝＋，所以λ＝.【答案】　A二、填空题6．化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是________．【解析】　原式＝[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]＝(4a＋16b－16a＋8b)＝(－12a＋24b)＝2b－a

5、.【答案】　2b－a7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.【导学号：66470046】图2－3－4【解析】　如图所示，＋＝.又O为中点，所以＝2，λ＝2.【答案】　28．(2016·北海高一检测)已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m的值为________．【解析】　∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心．如图，＝，而＋＝2，故＋＝2×＝3，∴m＝3.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主

6、义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【答案】　3三、解答题9．设a，b是不共线的两个向量，已知＝2a＋kb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，求k的值．【解】　∵A，B，D三点共线，∴与共线，则必存在实数λ，使＝λ，而＝＋＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b，∴2a＋kb＝λ(2a－b)＝2λa－λb，于是⇒所以k＝－1.10．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为

7、何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上．【解】　设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝(a＋b)－a＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需＝λ，即－a＋b＝λ(tb－a)．又非零向量a，b不共线，∴∴∴当t＝时，三向量终点在同一条直线上．[能力提升]1．(2016·高陵高一检测)已知平行四边形的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，且满足＝，则＝(　　)A．b－3a通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更