类比探究（讲义及答案）

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1、回宦回扫一扫看视频对答案类比探究（讲义）>课前预习1.小明同学碰到如下问题：如图1,在正方^ABCD和正方形CGEF（CG>BC）中，点B,C,G在同一直线上，点M是AE的中点.（1）探究线段MD,MF的位置关系及数量关系，并证明.（2）若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使D,C,G三点在同一直线上，如图2,其他条件不变，则（1）屮得到的两个结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.图2（3）若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一直线上，如图3,其他条件不变，则（1）中得到的两个结

2、论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.小明同学分析第一问发现，问题关键在于中点的应用.经过尝试，小明成功解决了第（1）问，并将思路记录如下：延长DM,交EF于点H（平行夹中点）IIDM=MH,AD=EHIFD=FH,ZDFH=9Q°EI等腰RtADFH,M为DH中点IMDLMF,MD=MF仿照小明的证明方法，你能解决（2）（3）问吗？1.①如图，在厶ABC中，AF:FB=2:3,延长BC至点D,使得AFBC=2CD,则丄=^EC提示:求比例，找相似.利用平行线构造“A型”或“X型”相似是我们常用的一种做法.②如图，AB二4,射线和AB相互垂直，点D是A3上

3、的一个动点，点E在射线BM上，2BE二DB,作EF丄DE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C・设B£=r,BC二y,贝Uy关于x的函数解析式是（）a12xA.y=x-42xB.x-lC.y二3xx-D.y=8xx-4提示：结合直角特征考虑分析，可构造一线三等角，利用相似］整合信息.i＞知识点睛类比探究问题的处理思路1.若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决.类比探究结构举例：中点结构、直角结构、旋转结构、平行结构.2.若不属于常见结构类型：①根据题干条件，结合先解决第一问.②类比解决下一问.如果不能，分析条件变化，寻找•③结合所求目标，依

4、据,大胆猜测、尝试、验证.＞精讲精练1.已知梯形ABCD,AD//BC,ABLBC,AD=fAB=2,BC=3.(1)如图1,P为AB边上的一点，以PD,PC为边作LJPCQD,则当点P与点A重合时，PQ的长为・(2)如图2,若P为AB边上任意一点，以PD,PC为边作□PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由.(3)若P为边上任意一点，延长PD到E,使DE二PD,再以PE,PC为边作DPCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值.如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由.(4)如图3,若P为直线DC上

5、任意一点，延长明到E,使AE=nPAS为常数)，以PE,PB为边作口PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值.如果存在，请求出最小值;如果不存在，请说明理由.图1图2图31.已知AABC为直角三角形，ZACB二90。，点P是射线CB上j一点(点P不与点B,C重合)，线段AP绕点A顺时针旋转［90。得到线段AQ,连接QB交射线AC于点M.:(1)如图1,当AC=BCf点F在线段C3上吋，线段!CM的数量关系是•

6、(2)如图2,当ACMC,点P在线段CB的延长线上时，(1门中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请j说明理由.5(3)如图3,若—点

7、P在线段CB的延长线上时，iBC2；CM二2,AP=13,求△ABP的面积.：1.(1)问题发现如图1,AACB和△£>(?£均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.填空：①ZAEB的度数为；②线段AD,BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图2,AACB和均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90。,点A,D,E在同一直线上，CM为△£)(?£中DE边上的高，连接BE.请判断ZAEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中，CD=^2・若点P满足PD=,且ZBPD=90°，请直接写出点A

8、到BP的距离.2.如图1,在RtAABC中，ZB二90。，BC=2AB=S,点DE分别是边BC,AC的屮点，连接DE.将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为久(1)问题发现Af7Ap①当—0。时，——=:②当0=180。时，——=・BDBD(2)拓展探究AJ7试判断：当0°^a<360°时，——的大小有无变化？请仅就图BD2的情形给出证明.(3)问题解决当AEDC旋转至A,D,E三点共线时，育接写出线段BD的长.图2图3【参考答案】＞课前预习1.能，证明略2.①2②A＞知识点睛2.①分支条件②不变特征③不变特征＞精讲精练1.(1)2^5・(2)存在，最小值为4.

9、(3)存在，最小值为5・(4)存在，最