资源描述：
《类比探究(一)——平行、直角(讲义及答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、更多精彩码上见类比探究（一）——平行、直角（讲义）＞知识点睛1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查.常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构.2.类比是解决类比探究问题的主要方法•往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题.3.常见结构：①平行结构③旋转结构④中点结构（类）倍长中线中位线＞精讲精练1.如图，SBC屮，点E,P在边AB±,aAE=BP,过点E,P作BC的平行线，分别交/C于点F,Q,记的面积为Si，四边形EF0F的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3・(1)①若EP=2AE,则EF:PQ:BC=；①
2、求证：EF+PQ=BC・PF(2)若Si+S3=S2，求——的值.AE(3)若S3-SlS?,直接写出竺的值.AE2.已知梯形ABCD,AD//BC,丄BC,AD=l,AB=29BC=3・(1)如图1,卩为边上的一点，以PD,PC为边作口PCQD,则当点卩与点力重合时，P0的长为•(2)如图2,若P为MB边上任意一点,以PD,PC为边作口PCQD,请问对角线卩0的长是否存在最小值？如杲存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由.(3)若P为SB边上任慧一点,延长"到E,使DE=PD,再以PC为边作/JPCQE,请探究对角线FQ的长是否也存在最小值.如
3、果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理出.(4)如图3,若卩为直线QC上任意一点，延长刊到E,使AE=nPA5为常数)，以PE,PB为边&UPBQE,请探究对角线P0的长是否也存在最小值.如果存在，请求出最小值;如果不存在，请说明理由・图1图2图33.在止方形ABCD中，对角线/C与BD交于点0；在Rt/PMN中，ZMPN=90°.(1)如图1,若点P与点0重合RPM丄血)，PN丄AB,分别交仙，4B于点E,F,请直接写出M与FF的数量关系.(2)将图1中的R3MN绕点O顺时针旋转角度a(0°4、依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由・②如图3,旋转后，若Rt/XPMN的顶点P在线段上移动(不与点O,B重合)，当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给岀证明.③当BD=nvBP时，请直接写出M与"的数量关系.(3)在(2)②的条件下，当ZDPM75。吋，连接EF,若正方形的边长为9巧，请直接写出线段EF的长.BC图21.在等腰直角三角形/BC中，ZB4C=90。，AB=AC,直线MV过点力且MN//BC.以点3为一锐角顶点作Rt^BDE,ZBDE=90°,且点D在直线M2V上(不与点力重合).如图1,DE与AC交于点P,易
5、证：BD二DP.(1)在图2中，DE与C4的延长线交于点则尸是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.(2)在图3中，DE与/C的延长线交于点尸，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.图1E【参考答案】1.(1)01:3:4②证明略(2)2(1)近2.(1)2亦(2)PQmin=4,理由略(3)PQmin=5,理由略(4)戶0简二才5+4)，理由略3.(1)PE=PF(2)①成立，证明略；②PE=2PF，证明略；③PE=(m-l)PF(3)6>/54.(1)成立，证明略(2)相等
