高中数学 2_2 向量的线性运算教材梳理素材 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学2.2向量的线性运算教材梳理素材苏教版必修4知识·巧学1.向量的加法(1)向量加法的定义向量是否能进行运算？先看下面几个实例.①某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：ABBCAC.〔如图2-2-1(1)〕(1)(2)图2-2-1②若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：ABBCAC.〔如图2-2-1(2)〕③某车从A到B，再从B改变方

2、向到C，则两次的位移和：ABBCAC.〔如图2-2-2(1)〕(1)(2)图2-2-2④船速为AB，水速为BC，则两速度和：ABBCAC.〔如图2-2-2(2)〕上面四个实例虽然是物理学中求两个已知位移和位移的题目，实质上它们当中却包含着数学中的向量的加法运算.一般地，已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b,则向量OB叫做a与b的和，记作a+b.即a+b=OAABOB.(如图2-2-3)图2-2-3两个向量的和仍是一个向量.求两个向量的和的运算叫做向量的加法.上面根据向量的定义得出的求向量和的方

3、法，称为向量加法的三角形法则.三角形法则有两个步骤：①以表示向量的第一个有向线段的终点作为表示第二个向量的有向线段的起点；②第一条有向线段的起点到第二条有向线段的终点的有向线段表示的向量为两个向量的和向量.向量加法的三角形法则，实质是把这两个向量首尾顺次连接.当两个向量共线时三角形配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校

4、门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求法则仍然适用.深化升华任何一个向量均可以写成两个任意向量之和，只要注意到这个向量的起点、终点即可，如：ABAOOB,如图2-2-4所示，O点具有任意性.不管平面内的点O选在何处，对于首尾相连的两个和向量，它的方向总是由第一向量的起点指向第二向量的终点.图2-2-4对于零向量和任一向量a，有a+0=0+a=a，即零向量在向量的加法运算中所起的作用与实数0在实数的加法运算中所起的作用是相似的.

5、对于相反向量，有a+(-a)=(-a)+a=0，这与实数运算中互为相反数的两个数的和为0也是相似的，但应注意，在此运算中的结果为零向量，而非常数0.学法一得向量是既有大小又有方向的量，对于首尾相连的几个向量的和，等于以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量.如果平面内有n个向量，它们依次首尾连接组成一条封闭的折线，那么这n个向量的和是零向量.(2)向量加法的运算律和平行四边形法则向量的加法同实数的加法相似，满足加法的交换律和结合律.①向量加法的交换律：a+b=b+a.由向量的加法,当两个向量共线时，交换律显然成

6、立.当两个向量不共线时(如图2-2-5)，作平行四边形OABC，使OA=a，OC=b，则由平行四边形的性质和相等向量的定义不难得出CBOA=a，ABOC=b.图2-2-5则OBOAAB=a+b，OBOCCB=b+a,所以，a+b=b+a.②平行四边形法则在向量加法交换律的证明过程中，包含了求向量和的另外一种方法——平行四边形法则.对于两个不共线的非零向量a、b分别作出OA=a、OC=b，以OA、OC为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的对角线OB就是向量a与b的和，这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边

7、形法则.平行四边形法则包括三个步骤：1)先把两个已知的不共线向量的起点平移到同一点；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2)再以这两个向量为邻边作平行四边形；3)这两邻边所夹的、与两个

8、已知向量有着同一起点的对角线所对应的向量，就是这两个已知向量的和.平行四边形法则有着它的局限性，当两个向量共线时，平行四边形法则就不适用了，但在处理某些问题时，平行四边形法则有它一定的优越性.向量加法的三角形法则和平行四边形法则称为向量加法的几何意义，它们建立起了向量和平面几何之间的联系.