高中数学 2_3 向量的坐标表示教材梳理素材 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学2.3向量的坐标表示教材梳理素材苏教版必修4知识·巧学1.平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a=λ1e1+λ2e2.我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.对于平面向量基本定理应注意以下几点：(1)基底不唯一，关键是不共线；(2)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(3)基底给定时，分

2、解形式唯一,λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量.由平面向量基本定理知，平面内任意一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的.一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，我们称它为向量的分解.特别地，当e1、e2互相垂直时，就称为向量的正交分解.深化升华对于一个平面内所有向量的基底必须是不共线的，对于一个平面向量，可以选择不同的基底，基底的选择不同，则对于同一个非零向量的表示也不同.由这个定理还可以看出，平面内任意一个向量都可以沿两个不共线的方向分解为两个向量的和.学法一得当沿两个不共线的方向分解一个向量时，可对比于物理中力的分解

3、.λ1e1+λ2e2叫做e1、e2的一个线性组合.由平面向量的基本定理知，若e1、e2不共线，那么由e1、e2的所有线性组合构成的集合{λ1e1+λ2e2,λ1、λ2∈R}就是平面内的全体向量，所以我们把e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.平面向量基本定理虽然没有指出λ1、λ2的计算方法，但它却和平行向量、基本向量一起，深刻地揭示了平面向量的基本结构，是继续深入研究向量的基础.同时这个定理体现了化归的数学思想方法，在用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底化归，从而导致问题的解决.2.平面向量的坐标运算(1)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，任意一点M可以用坐标来表示，当

4、一个点M确定之后，也可以确定一个以原点为起点而以M为终点的向量.由于平移不改变向量的方向和大小，所以，所有向量都可以通过平移，把它的起点移到原点，此时向量的终点就对应一个坐标，我们把该点坐标称为该向量的坐标.深化升华由于向量是可以平移的，模相等方向相同的向量是相等的向量，平面内任一向量所对应的坐标是指把该向量的起点移至原点，终点所对应的坐标.如图2-3-2，在直角坐标平面内，以原点O为起点作=a，则点A的位置由a唯一确定.图2-3-2则向量的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示.联想发

5、散配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求前面用有向线段来表示向量的几何特征，现在又用坐标将向量代数化，这样就达到了数与形的结合，为利用数形结合的思想方法解题奠定了基础.一般地，对于向量a，当它的起点移至原点时，其终点坐标(x,y)称为向量a的坐标.误

6、区警示一个向量对应唯一一个坐标，但是反过来，一个坐标可以对应无数个向量，这些向量是相等的.所以平面上的向量与它们坐标之间并非是一一对应的，例如，若点A不与原点重合，点B的坐标为(x,y)，则向量的坐标不是(x,y).只有以原点为起点的向量和坐标之间具有一一对应的关系.当我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底时，任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj,特别地，i=(1,0)，j=(0,1)，0=(0,0).辨析比较有了平面向量的坐标之后，要将点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，如A

7、(0,1),B(2,3)，则=(2,2)；若C(1,2),D(3,4)，则=(2,2)，显然和是相等的向量，但A、B、C、D四点坐标各不相同.此外，向量和坐标之间是用“=”连接的，但点和坐标之间却无任何符号，比如“=(2,2)”和“A(0,1)”这些表示方法是正确的，但“(2,2)”和“A=(0,1)”这些表示方法却是错误的.联想发散平面内任一向量所对应的坐标与该向量分别在x轴、y轴上的投影线段的长度有关.根据两条线段的投影长度,结