高中数学 2_1 向量的概念及表示教材梳理素材 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学2.1向量的概念及表示教材梳理素材苏教版必修4知识·巧学1.向量(Vector)的概念及表示我们把既有大小又有方向的量称为向量，更具体些，我们可把一个向量理解为“一个位移”或表达“一点相对于另外一点位置的”量.深化升华有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点.例如，力就是既有大小、方向又有作用点的点向量，有些量只有大小和方向，而无特定的位置，例如，位移、速度等，通常把后一类向量叫做自由向量.本章学习的主要是自由向量.以后我们说到向量，如

2、无特别说明，指的都是自由向量，这就是说，本章所学的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同则说这两个向量相等.辨析比较数量是只有大小的量，其大小可以用正数、负数和零来表示，是一个代数量，可以进行代数运算，也可以比较大小,“大于”“小于”对数量是适用的；向量有方向、大小双重性，不能比较大小.向量有两个要素：大小和方向.在画图时，向量一般用有向线段来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，为以后学习向量提供了几何方法，这也体现了数形结合的数学思想.如图2-1-2中的有向线段就可以表示一个向量.图2-1-2向

3、量也可以用小写字母或表示向量的有向线段的起点和终点的大写字母表示.如以A为起点、B为终点的向量记为，在书写时一定要注意起点字母与终点字母的顺序.误区警示“向量与向量可以表示同一个向量”的说法是错误的，这是因为表示的是以A为起点、B为终点的向量，而则表示的是以B为起点、A为终点的向量，两个向量的方向不同，则不能表示同一个向量.2.向量的长度向量的大小称为向量的模，记作：

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5、.深化升华向量的模实质是代表向量的有向线段的长度——这就是向量模的几何意义，利用向量的几何表示和向量模的几何意义，我们可以将向量和平面几何有机地结合起来.长度(模)为0的向量称为零向量，记作0.0的方向是任意的.长度(模)为

6、1个单位长度的向量叫做单位向量.由向量模的定义可知，向量的模是一个非负数，它是一个数量，它可以比较大小.而对于零向量要把它和常数0区分开，向量0和数量0的区别与联系在于：零向量的大小为数量0，零向量是有方向的，它的方向是任意的.对于单位向量：单位向量有无数多个,它们的长度都是1，单位向量的大小相等，但单位向量不一定相等.3.平行向量(1)平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，若向量a与向量b和向量c配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当

7、月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求都平行，则可记作：a∥b∥c.规定：0与任一向量平行.(2)相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与向量b相等，则记作：a=b.规定：0=0.由相等向量的定义可知，把一个向量平移后所得的向量与原向量是相等的，因此平行的向量都可以经过平移使它们都落在同一条直线上，故平行向量也叫做共线向量.所以，平行向量和共线向量是同一个概念的不同称呼，平行向量就是共线向量，共线向量也是平行向量.辨析比较共

8、线向量中的“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义.共线向量所在的直线可以平行也可以重合.而平面几何中的“共线”是指必须在同一条直线上.深化升华共线向量有以下四种情况：方向相同且长度相等；方向相反且长度相等；方向相同且长度不相等；方向相反且长度不相等.这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量.(3)相反向量与向量a长度相同、方向相反的向量叫向量a的相反向量.记作-a，a与-a互为相反向量.互为相反向量的两个向量也是共线向量.规定：零向量的相反向量仍是零向量.对于任意一个向量a都有：-(-a)=a.典题·热题知识点1向量的概念及表示例1度

9、有零上与零下之分，温度是不是向量，为什么？思路分析：判断一个量是不是向量，关键就是看这个量是否同时具备两条：既有大小又有方向.解：不是，因为温度只有大小没有方向.方法归纳一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向.若同时具备这两个要素则是向量，否则不是.例2断下面哪些量是向量.(1)面积；(2)体积；(3)质量；(4)位移；(5)路程；(6)速度；(7)加速度；(8)长度；(9)力；(1