高中数学 第二章 函数章末复习提升学案 新人教b版必修1

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1、第二章函数1.函数的概念与映射函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应.对于函数与映射都应满足：①集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；②集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；③不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.2.函数表示法函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.解析法：必须注明函数的定义域.图象法：描点法作图时要确定函数定义域，化简函数的解析式，观察函数特征.列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.分段函数：由于分段函数在不同的定义域上函数的表达式不同，故分段函数可将不同的

2、函数融合在同一题目中，体现知识的重组.3.函数性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势.4.函数最大(小)值非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。求函数最值问题，常利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；或利用函数单调性，如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，在[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)，最小值为f(a)与f(c)中的较小者.5.函数的零点与方程根的

3、关系及运用函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.推而广之，方程f(x)＝a的实数根⇔函数y＝f(x)的图象与直线y＝a交点的横坐标.方程f(x)＝g(x)的实数根⇔函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标.题型一　函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重

4、上述性质知识间的融合.例1　已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值；解　(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－＝.比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x)＝＝＋.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＝(x1－x2)·.∵－2≤x1＜x2≤－1时，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心

5、和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.跟踪演练1　(1)函数y＝的定义域为(　　)A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0,1]C.(－∞，0)∪(0,1)D.[1，＋∞)(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.答案

6、　(1)B　(2)－解析　(1)要使函数有意义，则即x≤1且x≠0.(2)由于当0≤x≤1时解析式已知，且已知f(x＋1)＝2f(x)，可设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，整体代入求解.所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1).又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.题型二　函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等.反之，掌握函数的性质，有助于图象正确的画出.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点.例2　对

7、于函数f(x)＝x2－2

8、x

9、.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.解　(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2

10、－x

11、＝x2－2

12、x

13、.则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.图象关于y轴对称.(2)f(x)＝x2－2

14、x

15、＝画出图象如图所示，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。根据图象知，函数f(x)的最小值是－1.单调增区间是(－1,0]，[1，＋∞)；减

16、区间是(－∞，－1]，(0,1).跟踪演练2　对于任意x∈R，函数