小升初列方程解应用题一精品

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1、小升初数学衔接班——列方程解应用题（一）一、学习目标通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。二、学习重点分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。三、课程精讲1、知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系：（1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；（2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。（4）增长率问题（5）年龄问题（6）数字问题2、新知探秘知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不

2、同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？思路导航：此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。解答：设应取甲种盐水千克，那么乙种盐水应取千克，甲种盐水中含盐千克，乙种盐水中含盐千克，根据题意，得解方程，得答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。点津：浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。从

3、上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。现在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液，问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克？思路导航：与上题一样属于溶液混

4、合配制问题。需要先算出甲种、乙种酒精溶液的浓度，再根据等量关系列出方程。解答：设应取甲种酒精溶液千克，那么乙种酒精溶液应取千克，所取的甲种酒精溶液含酒精千克，所取的乙种酒精溶液含酒精千克，根据题意，得解方程，得答：甲种酒精溶液应取10千克，乙种酒精溶液应取4千克。点津：在列方程解应用题的步骤中，最重要的是对题目的分析，对列方程不要急于求成。在一道应用题中，往往含有几个未知数，应恰当的选择其中的一个，用字母表示出来，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知量用含的代数式表示出来，再用列代数式时没有用到的等量关系列出方程。知识点二如何找等量关系

5、熟悉实际问题中各种量之间的相等关系是列方程解应用题的基础。找寻相等关系的基本方法有：（1）运用基本公式找寻相等关系；（2）从关键词中找寻相等关系；（3）运用不变量找寻相等关系；（4）对一种“量”，从不同的角度进行表述（即计算两次），得到相等关系。例2、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时完成？思路导航：此题属于工程问题，可把总工作量看作1，甲单独做4小时的工作量和甲、乙合作的工作量之和就等于总工作量“1”。解答：设剩下的部分甲、乙合作需小时完成，则甲单

6、独做4小时的工作量为，甲、乙合作小时的工作量为，根据题意，得解方程，得答：剩下的部分甲、乙合作需6小时完成。点津：列方程时，关键在于发掘题目中的等量关系。题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。重复利用某一个条件，会得到一个恒等式，却无法求得应用题的解。比如，此题中这样求解：设剩下的部分甲、乙合作需小时完成，则甲、乙合作小时的工作量为。因为由两部分时间共同完成了全部工作量，所以前一段时间里甲单独做的工作量为，根据题意，得显然，化简后得到1=1，这个“方程”不能求解。发生错误的原因就是，“前一段时间里甲单独做的工作量”是根据“两

7、部分时间的工作量之和等于总工作量”，而又根据这个条件列出了“方程”，这个条件被重复利用了。仿练、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管。单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问：又经过几分钟后才能将水池注满?思路导航：由题意知甲、乙、丙管的工作效率分别为，相等关系是：甲工作量+乙工作量+丙工作量=全部工作量，只不过丙管是来“捣乱”的。解答：设又经过分钟才能将水池注满，则甲管在前4分钟的工作量为，乙管在前4分钟的工作量为，乙

8、管在后分钟中的工作量为，丙管在后分钟中的工作量为，依题意得方程：解得答：又经过7分钟后才能将水池注满。知识点三直接设元与间接设元例3、甲乙两站之间的路程为，一列慢车从甲站开往乙站，慢车走了1.