线性变换练习题卷

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1、线性变换（A卷）（特征值与特征向量）一、填空题()1.设是3阶矩阵，特征值是1,2,3，则的特征值是，的特征值是，的特征值是．2.设是n阶矩阵，，则必有特征值，且其重数至少是．3.已知-2是的特征值，则．4.设，则矩阵A有非零特征值是，对应的特征向量可取为．5.已知矩阵有两个线性无关的特征向量，则a＝．二、选择题()1.设n阶矩阵A与B相似，则()．(A)(B)(C)(D)A和B都相似于一个对角阵2.设是可逆矩阵的一个特征值，则的一个特征值是()．(A)(B)(C)(D)3.下列矩阵中不能相似对角化的是(

2、)．(A)(B)(C)(D)4.下列矩阵中，与矩阵相似的是()．(A)(B)(C)(D)5.设是3阶矩阵，是AX＝O的一个基础解系，是属于特征值的特征向量，()一定不是的特征向量．(A)(B)(C)(D)三、计算题与证明题（）1.已知，求的特征值和特征向量，并判断能否对角化，说明理由．2.已知，求的伴随矩阵A*的特征值与特征向量．3.已知是3阶不可逆矩阵，-1和2是的特征值，,求B的特征值，问B能否相似对角化？说明理由．4.若可逆，证明：(1)A的特征值不是零；(2)若是的一个特征值，则是的一个特征值.5

3、.已知，证明：不能相似对角化．四、()已知可对角化，求可逆阵P及对角阵，使．五、()设3阶矩阵的特征值对应的特征向量依次为，，(1)将向量用线性表示；(2)求.六、()已知三阶矩阵的特征值为，对应的特征向量为，，，试求矩阵．七、()已知是A的特征值，是相应的特征向量且线性无关，若仍是A的特征向量，证明：．线性变换（A卷）参考答案（特征值与特征向量）一、填空题1.3，4，5；2，5，10；16，1，02.0，n-r(A)3.-4；4.；5.-1二、选择题1.B；2.C；3.D；4.C；5.C三、计算题与证明

4、题1.；的特征向量，的特征向量，二重特征根只对应一个线性无关特征向量，故A不可对角化.2.A*的特征值为1，-5，-5；的特征向量，的特征向量(k2,k3不全为零)3.B的特征值，且B可以相似对角化.4-5.略.四、五、(1)；(2);六、;七、(略)