高考训练专题6.2 等差数列及其前n项和（讲）-2019年高考数学---精校解析Word版

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1、【考纲解读】考　点考纲内容五年统计分析预测等差数列的概念与运算1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.了解等差数列与一次函数.2014浙江文19；2015浙江文10,17；理3；2016浙江文8；,理6；2017浙江6；2018浙江20.1.利用方程思想进行基本量的计算.2等差、等比数列的综合问题.3.特别关注:(1)方程思想在数列计算中的应用;(2)等差数列的通项公式、前n项和公式的综合应用.等差数列的前n项和1.掌握等差数列前n项和公式及其应用；2.会用数列的等差关系解决实际问题.2014浙江文1

2、9；2015浙江理3；2016浙江文8；,理6；2017浙江6；2018浙江20.【知识清单】一．等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.等差数列的前和的求和

3、公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．二、等差数列的前n项和等差数列的前和的求和公式：.三、等差数列的相关性质1.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则,特殊

4、地，时，则，是的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.（6）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．（7）若数列是等差数列,则仍为等差数列．2．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.3.,则,.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数．5.若与为等差数列，且前项和分别为与，则.6．等差数列的增减性：时为递增

5、数列，且当时前n项和有最小值．时为递减数列，且当时前n项和有最大值．【重点难点突破】考点1等差数列的定义、通项公式、基本运算【1-1】【名校联盟2018年第二次适应与模拟】数列是等差数列，，，则（）A．16B．-16C．32D．【答案】D【解析】因为，所以，又因为，所以，可得，故选D.【1-2】【2017全国卷1（理）】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）.A．1B．2C．4D．8【答案】C【1-3】【2018年理北京卷】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．【答案

6、】【领悟技法】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用

7、方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．5.等差数列的前n项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列{an}的首项是，公差是，则其前项和公式为.【触类旁通】【变式一】【2018届湖南省湘潭市四模】已知数列是公差为2的等差数列，且，，则______

8、____．【答案】【解析】∴﹣=2n﹣2，∴=2（n﹣1）﹣2+2（n﹣2）﹣2+……+2﹣2+1=﹣2（n﹣1）+1=n2﹣3n+3．∴an=．n=1时也成立．则an═．故答案为：．【变式二】【2018届江西省南昌市二轮测试（七）】下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．234567…35791113…4710131619…5