空间几何_平行垂直证明（高一)

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1、范文范例指导参考空间几何平行垂直证明专题训练v知识点讲解一、“平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明1)利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行2)利用三角形中位线性质3)利用空间平行线的传递性:m//a,m//ba//b平行于同一条直线的两条直线互相平行。4)利用直线与平面平行的性质定理：bαβ如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。5）利用平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．6）利用直线与平面垂直的性质

2、定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。7）利用平面内直线与直线垂直的性质：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。8）利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点（二）直线与平面平行的证明1)利用直线与平面平行的判定定理：学习资料整理范文范例指导参考平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。1)利用平面与平面平行的性质推论：两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。βαa2)利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点（二）平面与平面平行的证明常见证明方法：1

3、)利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。P2)利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等3)利用定义：两个平面没有公共点二、“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1)利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。2)看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直。3)利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。学习资料整理范文范例指导参考αb1)利用平面与平面垂直的性质推论

4、：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。bβα2)利用常用结论：c①如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。bb②如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条直线互相垂直。α（二）直线与平面垂直的证明1)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等2)看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。3)利用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该

5、直线垂直于此平面。4)利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。学习资料整理范文范例指导参考1)利用常用结论：①一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。②两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。（三）平面与平面垂直的证明1)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等2)看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就说这连个平面互相垂直。3)利用平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一

6、个平面的垂线，则这两个平面垂直。题型一：平行（线线平行、线面平行、面面平行）例1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，求证：EF∥平面ABC；(两种方法证明)方法一：学习资料整理范文范例指导参考方法二：例2.如图，正三棱柱中，是的中点，求证：平面．（两种方法证明）方法一：方法二：3．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，点是的中点.求证：平面；（两种方法证明）方法一：学习资料整理范文范例指导参考方法二：4.如图，分别为，，的中点，是的中点，求证：平面；（两种方法证明）方法一：方法二：课后练习1.已知空间四边形ABCD中

7、，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：AC//平面EFG.学习资料整理范文范例指导参考2.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：EF//平面BGH.3.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：OE//平面ADP4.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点.求证：PA//平面BDE5.正方体中，分别是中点.求证：平面学习资料整理范文范例指导参考6.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，

8、为的中点，为的中点证明：直线平面；7.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点.求证：平面PBAPCBAPDCBAPADCBAPEAPFAP9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：C1O//平面AB1D1；题型二：垂直（线线垂直、线面垂直、面面垂直）1