画板构建表象直观巧解深意

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1、画板构建表象直观巧解深意［摘要］“几何直观”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提岀的十个核心概念之一，它能帮助学生直观地理解数学知识，构建深刻的数学表象，使学生的形象感知提升到抽象思维；能解决儿童思维特点与数学抽象性之间的矛盾，使学生学得更容易、更轻松，为学牛的后续学习打下坚实的基础。在小学数学“图形与几何”中有很多知识点是很难为学生提供良好的几何直观的，所以也使得这部分知识的表象无法深刻构建。几何画板的出现和不断发展，为这一问题的解决提供了一个很好的工具。［关键词］几何画板；几何直观；图形与几何；表象［中图分

2、类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068(2017)02-014小学数学虽然不需要向学生呈现类似高等数学纷繁?驮拥闹?识，但是在小学数学“图形与几何”中，有很多知识点很难为学生提供良好的几何直观，使得这部分知识的表象无法深刻构建。而教师也有着难以言语的尴尬，如用心制作的教具难以解决实质性问题；现代媒体软件PPT机械式的动画浮于表血。几何画板的出现和不断发展，为这一问题的解决提供了一个很好的工具。几何画板被称为“21世纪的动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、变化规律，可以有效解决儿童

3、思维特点与数学抽象性之间的矛盾，尤其对几何直观的构建作用更是无可比拟。可以说，它是数学教师教学的一把“利剑”。一、追踪轨迹，“动”“静”心随我愿在传统的数学教学中，对于包含动态变化的问题，只能通过教师的语言进行描述，而学生则根据一些静态图形对其进行抽象思维。而若利用课件也最多能为学生呈现一个动画的过程，并不能对图形的最本质的轨迹进行追踪和保留。因此，对于以形象思维为主的小学生来说，他们是很难对数学对象有深层次的认识的。而几何画板的追踪轨迹功能，能形象直观地把图形运动的每一个时刻展现给学生，使学生更清楚地观察运动、变化中

4、的数学现象，使隐形的、简缩的思维过程展现岀来，为揭示数学本质提供有力的表象支撑。1•追踪轨迹，动静结合直击数学本质众所周知，学习舞蹈时总是先分开学习每一个动作，而后再把它们连贯起来进行练习。其实，无论是儿童还是成人，如果想要分析一种动态变化现象的本质，就要和学习舞蹈一样一一先看清每个动作的特点，掌握好每个动作，然后再把它们连起來进行细致观察，从而发现其中的本质规律。而分解每个动作并保留每个动作的轨迹正是几何画板不同于其他软件的最大特点之一。例如，学生仅利用圆的木质特征对“车轮为什么要做成圆的”这一问题进行解释是非常难的

5、，这时教师可以利用几何画板制作“椭圆”和“圆”在直线上滚动的动画，并追踪“椭圆”的中心点和圆的圆心的运动轨迹（如图1）,同时与学生一起进行分步分析。这样利用几何画板进行分步分析，能使学牛直观感受椭圆与圆两者的本质差别，为他们解释“车轮为什么要做成圆的”提供有力的表象支撑。与其他课件制作软件（如PPT）相比，几何画板能使“动画的轨迹”得以保留，不仅为学生呈现出动态的变化过程，而且能把这个过程中最本质的东西保留下来，为学生的进一步思考留下有形的痕迹。2•追踪轨迹，由局部到整体完善知识表象在传统的数学教学屮，由于受教学时间和

6、教具形式等因素的影响，导致学生无法建立起完善的数学知识表象，进而无法真正理解数学思想。极限思想是圆的教学的核心，是有关圆面积及圆柱体积计算等后续知识的生长点。因此，如何利用极限思想来感悟圆的本质特征一一“一中同长”，是圆初始课中需要浓墨重彩刻画的重要环节。而利用几何画板就能很好地帮助我们实现这一冃标。首先利用几何画板的“旋转”功能逐步展现圆上的一些动态点（如图2）,然后让学生想象更多点的情况，再通过“追踪点的轨迹”验证学生的想象，最后为他们建立完整的知识表象。3•追踪轨迹，由面到体现场印证想象对于立体图形与平面图形转化

7、的问题，如果只靠教师运用语言來描述，学生很难构建出正确的图形表象；如果运用传统的教学工具，如粉笔、黑板、模型等，又很难直观演示；而利用传统的课件又不能体现互相转化的过程。因此，当遇到这样的情况时，很多教师会说“空间想象力的差距太大”。诚然，这个是不可忽视的问题，但是如果利用几何画板直观形象地演示这一过程，就能较好地帮助空间想象力较弱的学生构建起空间转化的表象，而对于空间想象力较强的学生，也有助于加深他们对问题的理解。笔者曾听过“圆柱的认识”的一堂课，整个课堂非常精彩，但有一点却让笔者“耿耿于怀”一一当教师提出“用一张纸

8、，你能创造出一个圆柱吗”这一问题时，有一个学生提到：“如果这张纸是圆形的话，就能通过上下平移得到圆柱（确切地说应该是平移过程中通过的空间大小）。”多么精彩的回答啊！然而，面对如此独到的见解，这位教师却犯难了，因为任凭他如何用语言來解释，大部分学生都无法深刻理解；而实物操作不仅缺乏连贯性，而且也无法呈现出所创造的“圆柱”。其实，只耍