刍议数学思想在数学教学中的渗透

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1、刍议数学思想在数学教学中的渗透数学思想是解决数学问题的核心，也是数学教学的核心。数学思想的课堂渗透对学生后期的数学能力提高起着关键的作用，是决定学生数学学习能力的主要因素。数学思想不同于数学基础知识，需要教师在日常的教学中不断渗透，逐渐养成。一、数学思想的概念渗透在数学概念中，包含了大量的数学思想，通过对数学概念的分类总结和思想归纳，我们可以从中汲取出众多的数学思想。在传统的数学教学中，教师只是纯粹进行数学概念教学，而忽视其中的数学思想整理,导致学生对数学概念的理解存在片面性。数学思想和数学概念一样，都是逐层递进式的，存在理

2、解和掌握的过程，需要教师耐心引导。在高中数学函数章节的教学中，就包含一些很重要的数学思想。首先，函数的概念我们从初中阶段就已经有所涉猎，但系统学习还是在高中阶段。基于初中数学的基础，函数是指自变量与应变量在对应法则指导下的变换过程。上升到高中阶段，函数概念则是：对于非空数集A、B,按照某个确定的对应关系f,使集合A中的任意一个元素在集合B中存在唯一的与其对应的元素。函数类型也是极大改善，从原来的一次函数、二次函数到如今的对数函数、指数函数、幕函数、三角函数等。可以说，高中函数的概念是在初中函数概念的基础上进行发展和升华的产物

3、。但两者之间的相似点还是众多的，例如函数图形绘制、函数单调性的求解等。在高中数学函数概念的教学中，我们可以给学生渗透数形结合、知识点类比等数学思想，提高学生对数学知识的理解能力。二、数学思想的训练渗透（1）数学建模思想。习题训练是高中数学课堂教学必不可少的过程之一，在以往的教学中，更有题海战术等疯狂训练模式。在个别地区，有些教师甚至提出了这样的口号：要是学不死，就往死里学。但是，这样的做法必然存在不合理性，只有在数学训练中不断培养学生的数学思想，提高学生对一类型数学题目的认识，如此一来才能做到事半功倍。【例题1（2012年湖

4、南高考）某企业接到生产3000台某产品的A、B、C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2、2、1（件）。已知每个工人每天可以生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件。该企业计划安排200名工人分成三组进行生产,B部门的人员与A部门人数呈正比,系数为ko(l)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A、B、C三种部件所需时间。(2)假设这三部件的生产同时开工,试求k值，使得订单完成用时最短，给出具体方案。【分析】对于此类的应用型数学问题，主要就是考查学生的数学建模思想，此类题一度成为近些年的高考热门题、压轴题。此类

5、题型的特点往往是建模困难，解模容易。对于该题，首先需要根据第一问的未知量x得出三种部件的生产时间方程，即是T1(x)=■、T2(x)=■、T3(x)=■,即完成了第一问的求解。对于第二问，学生们只要在第一问建立的函数基础上继续进行建模和解模即可求出，过程相对较为复杂。通过此例的应用，笔者意在说明数学建模思想对数学解题的重要作用。在日常的课堂真题训练中，教师也必须坚持对学生数学思想的灌输，做到循序渐进式的思想教学。(2)数形结合思想。数形结合思想是数学教学中最常见的思想方法之一，在提高学生数学应用能力、实践操作能力等方面有着重

6、要的作用o新课程背景下,教师对学生的素质教育不断重视，通过对学生数形结合思想的教学，学生对数学知识的实践应用能力不断提高。对此，教师必须高度重视数学教学，将数形结合思想教给学生。【例题】方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，求：①■的值域;②(a-1)2+(b-2)2的值域;③a+b・3的值域。【分析】本题考查的是实系数方程的几何意义,需要学生们利用数形结合的思想进行求解。此题首要的任务就是分析题目已知条件，寻找突破口。乍一看是函数零点的问题，仔细分析发现，本题真正的考点是对实系数

7、方程的几何意义的理解。当然，学生们也可以不用以上的图形思想求解，采用换元的策略同样可以求出答案。但是，在数学思想教学中，教师必须拓宽教学思路，将多样性的数学解题过程展示给学生们。对于本题而言，利用数形结合思想来求解是最简单高效的方法，教师在数学思想教学的同时，必须将其适用范围传授给学生们。在高中立体解析几何的教学中，尤其考查学生的数形结合思想，对学生的空间想象能力提出了较高的要求。总之,对高中数学思想的教学已经获得广大数学教师的高度重视。作为高中数学一线教职人员，我们必须紧抓课堂四十五分钟，循序渐进，有针对、有目的地向学生们

8、实施系统性数学思想的教学。但是，目前的数学思想教学依然存在很多的问题等待我们去解决，在其教学的标准和评价上，教师还需要不断地完善。（江苏省射阳县高级中学）