分类思想在初中教学中渗透

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1、分类思想在初中教学中渗透推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多地关注学生的学习方法和策略。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有

2、明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。一、渗透分类思想，养成分类

3、的意识每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：1.根据数学的概念进行分类有些数学概念是分类给出的，

4、解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。2•根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类学习一元二次方程，根的判别式时，对于变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究大于0,等于0,小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。例1解关于x的不等式：ax+3>2x+a分析通过移项不等式化为（a-2）x>a-3的形式，然后根据不等式的性质可分为a—2〉0,a—2=0,和a-20,即a>2时,不等式的解是x>0当，a_2=0,即a=2时，

5、不等式的左边=0,不等式的右边=-1因为0不等于-1,所以不等式的解是一切实数。当a-2x5,x2>x3,l>x.*.y>0成立；⑶当x=l时，y=l>0成立；⑷当x>l时『=（x6❷x5）+（x4❷x3）+（x2❷x）+1Tx6>x5,x4>x3,x2>x/.y>l成立综上可知，y〉0成立。由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初

6、步掌握分类的思想方法，结合其他数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。参考文献①《全日制义务教育课程标准（实验稿）》。北京师范大学出版社②《初中生学习法与能力培养》。任勇①《数学思想和数学方法》。蔡上鹤