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1、初探分类思想在初中数学教学中的渗透:G633.6:B:1672-1578(2010)07-0100-01 :“数学是思维的体操”,数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合行的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。 关键词:数学分类思想数学教学 一、对数学分类思想的认识 1数学分类思想,是众多数学思想中的一种,它主要是根据数学对象本质属性的相同点和不同点,将其划分成几个不同种类的一种数学思想。分类的思想
2、在社会科学研究中,在自然科学中都普遍存在和应用。因此数学分类它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。有关分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。 2分类讨论思想,贯穿于整个中学数学全部内容中。需要应用分类讨论的思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为:①涉及的数学概念是分类定义的;②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况;④数学问题中含有参变量,参变量的取值不同导致计算的结果不同。 3应用分类讨
3、论,往往能使复杂的问题简单化。分类的过程,可以培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论又促进学生研究问题,探索规律的能力。同时分类讨论必须保证分类的科学性、统一性,不重复、不遗漏,力求最简。 二、数学分类思想的掌握和运用 分类思想不像一般数学知识那样,通过几节课的教学就可以掌握它。 它根据学生的年龄特征,学生在各年龄段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断丰富自身的内涵。在教学中应注意从以下几个方面,让学生在数学的学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成分类思想的主动应用。
4、1渗透分类思想,养成分类的意识。 “物以类聚”,每个学生在日常生活中都具有了一定的分类知识。我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学学习中来,在教学中进行数学分类思想的渗透。挖掘教材中提供的机会,把握好渗透的契机。如第一章“有理数”的学习中,数的分类、绝对值的意义,有理数的运算法则等等,都是渗透分类思想的很好机会。反复渗透,强化数学分类思想,使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。 2学习分类方法,增强思维的缜密性。 在教学中渗透分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,根据对象
5、的属性,不重复、不遗漏地划分为若干类,而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法,就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种:①根据数学的概念进行分类;②根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类;③根据图形的特征或相互间的关系进行分类;④从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类。 3引导分类讨论,提高合理解题的能力。 初中课本中有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在教授这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的,如不
6、分类讨论,就很容易出现错误。在解题教学中,通过分类讨论还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单,解题思路非常的清晰,步骤非常的明了。同时在讨论当中,可以激发学生学习数学的兴趣。提高学生分析问题,解决问题的能力。使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学成效。 三、分类讨论法在初中数学教学中的应用举例 例1.已知:
7、a
8、=3,
9、b
10、=2,试求a+b的值 解析:由
11、a
12、=3,
13、b
14、=2可知,a=±3,b=±2,所以a+b的值有四种情况。绝对值概念本
15、身就是一个需要分类讨论的定义,在处理含绝对值的代数式时分类讨论则是关键。 例2.已知等腰三角形的周长是15cm,其中一边长是7cm,求其余两边长。 解析:①当7cm为腰长时,其余两边分别是7cm、1cm;②当7cm为底边时,其余两边分别是4cm、4cm。在解决等腰三角形的有关边角问题时,当腰、底不明确时,应进行分类讨论。同时还需注意结论是否满足三角形的边、角关系。 学生在刚接触这类数学问题的时候往往得出结论中的一种。作为教师就必须在教学的过程中不断的强化、渗透,建立起学生的分类意识,并学会分类。
16、例3.已知函数y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m为实数),如果函数的图像与x轴只有一个交点,求m的取值。 解析:从函数的分类角度讨论,分m-1=0和m-1≠0两种情况来研究解决问题。 ①当m-1=0,即m=1时函数为一次函数:y=-x-1,它与x轴只有一个交点为(-1,0) ②当m-1≠0,即m≠1时函数为二次函数:y=(m-1)x2+(m-2)x-1
