分类思想在初中数学教学中的渗透张华

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1、分类思想在初中数学教学中的渗透张华邳州市车辐山中学张华数学家乔治?波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。根据新课标要求，对学生要求不仅考查基础知识，基木技能，更为重视考查能力的培养，如基木知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，这符合新的课程标准。数学分类思想，就是根据数学对象木质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方

2、法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，乂促进学生研究问题，探索规律的能力。分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。我认为教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。一、渗透分类思想，养成分类的意识每个学生

3、在H常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等,我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。教授完负数、有理数的概念后，及吋引导学生对奋理数进行分类：整数、分数，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：正冇理数、零、负有理数。为下一步分类讨论奠定基础。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是

4、统一的，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中滲透分类思想吋，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准,根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：1、根据数学的概念进行分类：冇些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例如对

5、a

6、的化简，这是按绝对值的意义进行分类。2、根据数学定理、公式或运算性质、法

7、则进行分类。比如：解关于x的不等式：ax+3〉2x+a，分析通过移项不等式化为（a—2）x>3a—6的形式，然后根据不等式的性质可分为a—2〉0,a—2=0,和a—2<0三种情况分别解不等式。3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。在证明圆周角定理吋。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不冋情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周

8、角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐•一解决的方法。三、引导分类讨论，提高合理解题的能力初中课本中有不少定理、法则、公式、题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只冇通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大

9、类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不冋的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学＞J，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和吋间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。