应用概率统计课后复习题解答.doc

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1、习题二1.五卡片上分别写有1,2,3,4,5。随即抽取其中三,设随机变量X表示取出三卡片上的最大。(1)写出X的所有可能取值;(2)求X的分布率。解:(1)显然是:3,4,5。(2)X的分布律X345P0.10.30.62.下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律(1)X135P0.50.30.2(2)X123P0.70.10.1答:(1)是(2)不是3.一批产品共有N件,其中M件次品。从中任意抽取n(n<=M)件产品,求这n件产品中次品数X的分布律。(此分布律为超几何分布)解:抽取n件产品的抽法有

2、种,抽取到次品的抽法有种,所以所求概率为:P=,k=0,1,2,3……..n4.设随机变量X的分布律为P={X=k}=,k=1,2,3,4,5.求:(1)P{X=1或X=2};(2)P{};(3)P{}.解:(1)P{X=1或X=2}=P{X=1}+P{X=2}==。(2)P{}=P{}=P{X=1}+P{X=2}==。(3)P{}=P{X=1}+P{X=2}==。5.一批产品共10件,其中7件正品,3件次品。从该批产品中每次任取一件,在下列两种情况下,分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。(1)

3、每次取后不放回;(2)每次取后放回。X1234P解:(1)(2)(=1,2,…)6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8,现相互独立地射击5发子弹,求:(1)命中目标弹数地分布律;(2)命中目标的概率。解:(1)设X为命中目标的弹数,则其分布律为P{X=K}=,(k=0,1,2,3,4,5).(2)P{命中目标}=1-P{X=0}==0.999687.设随机变量X服从泊松分布P(),且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}.解:由P{X=1}=P{X=2}得:e=e解得:=2或=0(舍弃)。故:P{

4、X=4}=e=e8.设随机变量X的分布律为:(1)P{X=k}=,k=1,2,…..N(2)P{X=k}=a,k=0,1,2,……试确定常数a解:(1)由=1得:N*=1,解得:a=1(2)由=1得:=1,解得:a=e9.某车间有同类设备100台,各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障得概率是0.01且一台设备的故障可由一个人来处理,问至少配备多少维修工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01(利用泊松定理近似计算)。解:设X为发生故障设备得台数,则,即X近似服从参数为的poiss

5、on分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01”,则查表得10.设随机变量X的密度函数为f(x)=ce(-a}=P{Xb}=0.64;(5)X分布函数

6、。解:(1)=++=cxdx=1所以,解得C=2(2)P{0.31时,故,a不可能小于0或大于1;当0≤a≤1时,所以,,即得:a=(4)由题设可知,b的取值围为:0≤b≤1,所以b=0.6(5)当x<0时,F(x)=0;当0≤x≤1时,F(x)=当x>1时,F(x)=―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――12.解:由题设可知,把X的分布函数的取值围分为四段:当x≤-1时,F(

7、x)=0;当-11时,F(x)=1――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.解:(1)P{X2}=F(2)=1-e-2=0.8647;P{X>2}=1-P{X2}=1-0.8647=0.1353;(2)设X的密度函数为f(x).当X<0时,f(x)==0;当X≥0时,f(x)=;――――――――――――――――――――――――――――――――――——――14.解:(1)=1;即:①;=0;即:②;由①②式得

8、:A=,B=(2)P{-1≤X﹤1}=F(1)-F(-1)=(+×)-(-×)=(3)X的密度函数:f(x)=,()―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――15.解:当x<时,F(x)==0;当≤x≤时,F(x)====(sinx+1)当x>时,F(x)====1图如下:题15的图:―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――16.解:(1)由得,所以,(2)因为P{X>a}=1-P

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