2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.（5分）已知集合A={-2,0,2},B={x

2、x2-2x-3^0},则AAB=（）A.{0}B.{2}C.{0,2}D・{・2,0}2.（5分）已知复数z满足z>i=2-i（i为虚数单位），贝G在复平面内对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=3xB.

3、y=x2C.y=lnxD・y二x

4、x4.（5分）已知a,（3表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“m丄是乞丄孑的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件测视囹5.（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）c.2Ld.—366.（5分）一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间［1,2］内，那么输入实数x的取值范围是（/;/A.（一8,0）B・[-1,0]C・[1,+8）D・[0,1]1.（5分）已知数列｛aj的前n项和为0,且中二1,玉，则

5、a2017二（）A・2016B.2017C.4032D・40348・(5分)函数f(x)二疋满足f(2)=4,那么函数g(x)=Iloga(x+1)I的图象大致为(9.（5分）已知直线1：寸十1G>O,b>0）将圆C：x2+y2-2x-4y+4=0平分，则直线I与两坐标轴围成的三角形的而积的最小值为（）A.8B.4C.2D・110.（5分）已知0为坐标原点，点A的坐标为（3,-1）,点P（x,y）的坐标满足不等式组穴21，若z=0P*0A的最大值为7,则实数a的值为（）x-y

6、B.・1C・1D・72211.（5分）已知双曲线-^--X^i（a>o,b>0）与抛物线『=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P，若

7、PF

8、=4,则双曲线的离心率为（）A・*迈+1B.2（应+1）C・£D.2•辽12.（5分）设函数的定义域为D,若满足条件：存在[a,b]cD,使f（x）在[a,b]上的值域为自1],则称f（x）为〃倍缩函数〃.若函数f（x）=ex+t为〃倍缩函数〃，则实数t的取值范围是（）A.宀上严b.（〜上弊）c.［号乞+co）D・（号」）二、填空题：本大题共4小题，

9、每小题5分，共20分.9.（5分）平面向量3与b的夹角为90。，；二（2,0）,lb=1^0Ia+2b10.（5分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A二60。,24,SAABC=4V，3,则a=・11.（5分）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：〃远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯〃.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层.每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯.12.（5分）把止整数排列

10、成如图1所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图2所示的三角形数阵，设引为图2所示三角形数阵中第i行第j个数，若amn=2017,则实数对（m,n）为・图1410512•1491617192123252628U囹2三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17・（12分）己知函数f（x）=sin（x-K^-）cos（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数y二f（x）的图象向下平移丄个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍4

11、（横坐标不变），得到函数y二g（x）的图象，求函数（x）在［0,丄匚］上的最大值.318.（12分）如图，在四棱锥P・ABCD中，底而ABCD是平行四边形，ZADC=45°,AD二AC二2,0为AC的中点，PO丄平面ABCD且PO二6,M为BD的中点.（1）证明：AD丄平面PAC；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.p18.（12分）根据国家环保部新修订的《坏境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.

12、我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度频数（天）频率（微克/立方米）第一组(0,25]30.15第二组(25,50]120.6第三组(50,75]30.15第四组(75,100]20.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表屮分组方法绘制成