10.4探索三角形相似的条件1.doc

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1、扬州市湾头中学初二年级数学学科教学案班级姓名：课题§10.4探索三角形相似的条件（1）课型新授主备人马平教学目标：1.探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题2.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.课前预习：书P116~118【教学过程】一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.二.新课讲解在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就

2、是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法？全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.判断三角形全等的条件并不需要6个条件，只需要部分的条件。类比三角形全等的条件，三角形相似是否需要所有的对应角相等？所有的对应边成比例？如果不需要这么多的条件，那么判断三角形相似的条件又需要哪些？活动一随笔栏第4页共4页1、如图,小明用白纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这三个三角形吗?2、如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，AB=A’B’，那么上图中的（1）（2

3、）两个三角形全等吗？3、如果∠A=∠A’’，∠B=∠B’’，AB≠A’’B’’，那么上图中的（1）（3）两个三角形全等吗？相似吗？4、通过上述活动，你认为三角形相似需要的条件有哪些？判定三角形相似的方法1：两角对应相等的两个三角形相似.三、例题讲解例1如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°∠B＝∠B′=60°∠C＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？例2如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）找出图中的相似三角形，并说明理由；（2）若D、E分别是△ABC边AB、AC的延长线上的点，其它条件不变，如图（2），并思考（1）中的结论是否成立？（3）D

4、、E分别是△ABC边AB、AC的反向延长线上的点，其它条件不变，如图（3），并思考（1）中的结论是否成立？第4页共4页3.在上面例题2得到的结论平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。四、课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似和平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.课堂检测：1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？.第4页共4页3、已知△ABC与△A′B′C′

5、中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？4、已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？5、已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求证：△ABC∽△A′C′B′.6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线，△ABC与△DBC相似吗？7、补充：如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？教学后记第4页共4页