堰市励才实验学校姜堰市外国语学校初二年级数学备课组10.4探索三角形相似的条件4E D C BA自主学习：备课人洪长新刘小丽1、判定两个三角形相似的条件有哪些.2、DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．ABCD若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．3、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是．4、如图，已知三个正方形ABFE、BCGF、CDHG组成了矩形ADHE，试说明：（1）图中BCE与△BED相似；（2）猜想∠1、∠2、∠3三角之间数量关系.123EFGHDCBA探索研究：例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；ABCD（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长．练习1：如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，（1）CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？为什么？ 堰市励才实验学校姜堰市外国语学校初二年级数学备课组例ABCDMN2、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数．练习1：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE～△AEF，④△ADF～△ECF，⑤AF=AB+FC，其中正确的结论的个数为。例ABCDE3、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性;如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.例4、如图1，在△ABC中，高BF、CE相交于点H.（1）写出图中的相似三角形；ABCEFH图1H图（2）（2）连接EF，如图2，①AB·AE=AC·AF成立吗？为什么？②成立吗？为什么？ 堰市励才实验学校姜堰市外国语学校初二年级数学备课组10.4探索三角形相似的条件4达标检测姓名1、如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F.图中与△AEC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图,在□ABCD中,E是AD的中点,点F在AB上,且△CBF∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF的值为A.5B.8.2C.6.4D.1.8()ABCDEFABCDEFABCDEF第5题3、如图,在□ABCD中,点E在BC上,DE、AB的延长线相交于点F,图中相似三角形共有A.4对B.3对C.2对D.1对()ABCDFE第3题第1题第2题4、P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条（）5、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC．图中与△ADE相似的三角形有A．0个B．1个C．2个D．3个（）6、如图，已知在△ABC中，∠ACD=∠B,CE·BC=BD·CD.试说明：DE∥BC._F_C_E_B_A_D7、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，试说明：（1）；（2）若连接AC交DE于点G，则DG是EG、FG的比例中项. 堰市励才实验学校姜堰市外国语学校初二年级数学备课组8、如图，在正方形ABCD的一边上取一点E，使AE=AD，从AB的中点O作OK⊥EC于K，问OK是EK和KC的比例中项吗？为什么？ADFEBC9、如图，在四边形ABCD中，过D作AC的垂线交AB于E，交AC于F，试说明10、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.DABCQP11、如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁每秒钟的速度是P蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B和C点，（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ长是多少cm？（2）两蚂蚁同时出发t秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在这样的t（秒）值，使PQ∥AC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
