10.4探索三角形相似的条件（1）

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1、姜堰市励才实验学校姜堰市外国语学校初二年级数学备课组10.4探索三角形相似的条件（1）主备人：邵红光李怡琴自主学习如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝_∠C′＝_；（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似；（3）发现：两角_____的两个三角形相似。探究活动一：1.小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，那么（1）

2、和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；A′B′A″B″AB（1）（2）（3）2．概括总结．由此得判定方法一：如果一个三角形的________与另一个三角形的________对应相等，那么这两个三角形相似。　几何语言：在△

3、ABC与△A″B″C″中，∵________________，∴△A″B″C″∽△ABC3.巩固练习:1、关于三角形相似下列叙述不正确的是(　)A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、判断题⑴所有的等腰三角形都相似。()⑵所有的等腰直角三角形都相似。()⑶所有的等边三角形都相似。()⑷所有的直角三角形都相似。()⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似（）⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（）姜堰市励才

4、实验学校姜堰市外国语学校初二年级数学备课组4.典型例题：例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？AEFCDB例2、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.探究活动二：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？EDAABCED【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果D

5、E∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ABCCBED由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、如图（5），AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件。2、已知：如图（6）要△ABC∽△ACD，需要条件。图（6）图（7）图（5）3、已知：如图（7）要△ABE∽△ACD，需要条件。ABCDE4.如图BC∥DE，BD、CE交于点A，DE=12，AD=10，AE=8，BC=18，求AB，AC姜堰市励才实验学校姜堰市外国

6、语学校初二年级数学备课组探索三角形相似的条件（1）达标自测班级姓名学号1．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，图中各三角形中与△ABC相似的是________．（1）（2）（2）如图2，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________（用相似符号连接）．2．（1）具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）．（A）有一个角是40°的两个等腰三角形;（B）两个等腰直角三角形;（C）有一个角为100°的两个等腰三角形;（D）两个等边三角

7、形（2）如图3，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，图中的相似三角形有（）．（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对（3）（4）（3）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是（）．（A）△AED∽△ACB（B）△AEB∽△ACD（C）△BAE∽△ACE（D）△AEC∽△DAC3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，

8、试说明△ADE∽△EFC．ADCGFEB5.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.姜堰市励才实验学校姜堰市外国语学校初二年级数学备课组6、如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BE