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1、2.4向量的数量积（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共30分）1.已知a=（1，2），b=（-3，2），若ka+b与a-3b垂直，则k的值为.2.已知向量a=（2cos，2sin），∈(，π)，b=（0，-1），则a与b的夹角为.3.设a、b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有.（填正确的序号）a⊥b；a∥b；
2、a
3、=
4、b
5、；
6、a
7、≠
8、b
9、.4.如果向量a与b的夹角为，那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度为
10、a×b
11、=
12、a
13、
14、b
15、sin.如果
16、a
17、=5,
18、b
19、=1,a
20、·b=-3,则
21、a×b
22、=.5.若平面向量a,b满足
23、a+b
24、=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a=.6.设a=（4，-3），b=（2，1），若a+tb与b的夹角为45°，则t的值为.二、解答题(共70分)7.（15分）已知a=（-2，2），b=（5，m），若
25、a+b
26、不超过5，求m的取值范围.8.（20分）已知a=（2，3），b=（-3，5），求a在b方向上的投影.9.（15分）已知a=（-4，-3），b=（-3，-2），c=2a+b，d=-a+2b，当实数为何值时，向量c-d与a垂直？10.（20分）四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，且a·b=b·c=c·d=d·a，试
27、问四边形ABCD是什么图形？2.4向量的数量积（数学苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1．2．3．4．5．6．二、解答题7.8.9.10.2.4向量的数量积（数学苏教版必修4）答案一、填空题1.19解析：ka+b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），a-3b=（1，2）-3×（-3，2）=（10，-4）.又ka+b与a-3b垂直，故（ka+b）·（a-3b）=0，即（k-3）·10+（2k+2）·（-4）=0，得k=19.2.-解析：设a与b的夹角为，则cos===-sin=cos(+).∵∈（，π），∈［0，π］，∴cos=cos(+)=cos(-).∴=-.3.解析：f(x
28、)=(xa+b)·(a-xb)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若函数f(x)的图象是一条直线，则其二次项系数为0，∴a·b=0,∴a⊥b.4.4解析：由于
29、a
30、=5，
31、b
32、=1，a·b=
33、a
34、
35、b
36、cos=-3,所以cos=-.又因为为向量a与b的夹角，所以sin=,所以
37、a×b
38、=
39、a
40、
41、b
42、sin=4.5.(-1,1)或（-3，1）解析：设a=(x,y),则a+b=(x+2,y-1),由题意得∴a=(-1,1)或（-3，1）.6.1解析：∵a=（4，-3），b=（2，1），∴a+tb=（4+2t，-3+t）.∵a+tb与b的夹角为45°,∴（a+tb）·b=
43、a+tb
44、·
45、b
46、
47、·cos45°，∴（4+2t）×2+（-3+t）=，∴5t+5=.∴=（t+1）.①将①式两边平方得t2+2t-3=0，解得t=1或t=-3.而t=-3时①式无意义，∴t=-3舍去，取t=1.二、解答题7.解：由a+b=（3，2+m），
48、a+b
49、≤5，得9+（2+m）2≤25.解得-6≤m≤2.8.解：∵a·b=2×（-3）+3×5=9，
50、b
51、==，∴
52、a
53、cos==.9.解：因为c=2a+b，d=-a+2b，所以c-d=（2a+b）-（-a+2b）=3a-b.又a=（-4，-3），b=（-3，-2），所以c-d=3（-4，-3）-（-3，-2）=（-12+3，-9+2）.又（c-d）⊥a，所
54、以（-12+3）×（-4）+（-9+2）×（-3）=0.解得=.10.解：因为a+b+c+d=0，所以a+b=-（c+d）.所以（a+b）2=（c+d）2.即
55、a
56、2+2a·b+
57、b
58、2=
59、c
60、2+2c·d+
61、d
62、2.由于a·b=c·d，所以
63、a
64、2+
65、b
66、2=
67、c
68、2+
69、d
70、2.①同理，有
71、a
72、2+
73、d
74、2=
75、c
76、2+
77、b
78、2.②由①②可得
79、a
80、=
81、c
82、，且
83、b
84、=
85、d
86、，即四边形ABCD两组对边分别相等.所以四边形ABCD是平行四边形.又由a·b=b·c得b·（a-c）=0.而由平行四边形ABCD的性质得a=-c，代入上式得b·（2a）=0，即a·b=0.所以a⊥b.亦即AB⊥BC.综上所
87、述，四边形ABCD是矩形.
