《2.4向量的数量积》同步练习2

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1、《2.4向量的数量积(三)》同步练习一、填空题1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.2．已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为________．3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，

2、b

3、＝1，则

4、a＋2b

5、＝________.4．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝________.5．若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于____

6、____．6．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且

7、b

8、＝4，则b＝________.7．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，

9、a＋b

10、＝5，则

11、b

12、＝________.8．若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为______．二、解答题9．已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)．(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．10．在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，若△ABC是直角三角形，求k的值．11．设a＝(1，2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋

13、b，d＝a＋mb，若c与d的夹角为45°，求实数m的值．三、探究与拓展12．已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值．答案1．12　2.－　3.24.5.6．(－4，8)　7.5　8.9．解　(1)∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，

14、a

15、＝＝5，

16、b

17、＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝.(2)∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7，8)，又(a－λb)⊥(2a＋b)，∴(a－λb)·(2a＋b)＝

18、7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝.10．解　∵＝(2，3)，＝(1，k)，∴＝－＝(－1，k－3)．若∠A＝90°，则·＝2×1＋3×k＝0，∴k＝－；若∠B＝90°，则·＝2×(－1)＋3(k－3)＝0，∴k＝；若∠C＝90°，则·＝1×(－1)＋k(k－3)＝0，∴k＝.故所求k的值为－或或.11．解　∵a＝(1，2)，b＝(－2，－3)，∴c＝2a＋b＝2(1，2)＋(－2，－3)＝(0，1)，d＝a＋mb＝(1，2)＋m(－2，－3)＝(1－2m，2－3m)，∴c·d＝0×(1－2m)＋1×(2－3m)＝2－3

19、m.又∵

20、c

21、＝1，

22、d

23、＝，∴cos45°＝＝＝.化简得5m2－8m＋3＝0，解得m＝1或m＝.12．(1)证明　∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴＝(1，1)，＝(－3，3)，又∵·＝1×(－3)＋1×3＝0，∴⊥，即AB⊥AD.(2)解　⊥，四边形ABCD为矩形，∴＝.设C点坐标为(x，y)，则＝(1，1)，＝(x＋1，y－4)，∴　得∴C点坐标为(0，5)．由于＝(－2，4)，＝(－4，2)，所以·＝8＋8＝16>0，

24、

25、＝2，

26、

27、＝2.设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝>0，∴解得矩形的两条对角线所成的锐

28、角的余弦值为.