《2.4向量的数量积》同步练习4

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1、一、填空题1．设a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝________.【解析】　∵a＋2b＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝－15＋12＝－3.【答案】　－32．已知a＝(1，)，b＝(－2，0)，则

2、a＋b

3、＝________.【解析】　∵a＋b＝(－1，)，∴

4、a＋b

5、＝＝2.【答案】　23．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．【解析】　∵∠ABO＝90°，∴⊥，∴·＝0.又＝－＝(2，2)－(－1，t)＝(3，2－t)，∴(2，2)·(3，2－t)

6、＝6＋2(2－t)＝0.∴t＝5.【答案】　54．设向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，当向量a＋2b与2a－b平行时，a·b等于________．【解析】　a＋2b＝(1＋2x，4)，2a－b＝(2－x，3)，∵a＋2b与2a－b平行，∴(1＋2x)×3－4×(2－x)＝0，∴x＝，a·b＝(1，2)·(，1)＝1×＋2×1＝.【答案】　5．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，

7、c

8、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角是________．【解析】　设c＝(x，y)，则(a＋b)·c＝(－1，－2)·(x，y)＝－x－2y＝，∴x＋2y＝－.又

9、a

10、＝

11、c

12、＝，且a·c＝x＋2

13、y＝

14、a

15、

16、c

17、·cosα，故cosα＝－，α∈[0，π]，α＝π.【答案】　π6．已知向量＝(2，2)，＝(4，1)，O为坐标原点，在x轴上取一点P使·有最小值，则点P的坐标是________．【解析】　设点P坐标为(x，0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，·有最小值1.∴点P的坐标为(3，0)．【答案】　(3，0)7．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且

18、b

19、＝3，则b＝________.【解析】　a与b共线且方向相反，∴b＝λa(λ＜0)，设b＝(x，y)，则

20、(x，y)＝λ(1，－2)，得由

21、b

22、＝3，得x2＋y2＝45，即λ2＋4λ2＝45，解得λ＝－3，∴b＝(－3，6)．【答案】　(－3，6)8．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝________.【解析】　设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m，2＋n)，a＋b＝(3，－1)，因为(c＋a)∥b，所以－3(1＋m)＝2(2＋n)．①又c⊥(a＋b)，所以3m－n＝0.②联立①②，解得m＝－，n＝－，则c＝(－，－)．【答案】　(－，－)二、解答题9．在▱ABCD中，A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，2)，C点坐标为(4，－1)

23、，求与夹角的余弦值．【解】　∵A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，2)，C点坐标为(4，－1)，∴＝(2，2)，＝(3，－1)，∴＝－＝(1，－3)．又由题意可知＝，∴＝－＝(1，－3)－(2，2)＝(－1，－5)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.10．(2013·南昌高一检测)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求

24、a－b

25、.【解】　(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝

26、0，即x2＋2x＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，则

27、a－b

28、＝

29、(1，0)－(3，0)

30、＝

31、(－2，0)

32、＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，则

33、a－b

34、＝

35、(1，－2)－(－1，2)

36、＝

37、(2，－4)

38、＝2.∴

39、a－b

40、＝2或2.11．已知a＝(，－1)，b＝(，)，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．【解】　∵a＝(，－1)，b＝(，)，∴

41、a

42、＝＝2，

43、b

44、＝＝1.又∵a·b＝×＋(－1)×＝0，∴a⊥b.由x⊥y得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，即－ka2

45、＋(t3－3t)b2＋(t－kt2＋3k)a·b＝0，∴－k

46、a

47、2＋(t3－3t)

48、b

49、2＝0.将

50、a

51、＝2，

52、b

53、＝1代入上式，得－4k＋t3－3t＝0，解得k＝.∴＝(t2＋4t－3)＝(t＋2)2－.故当t＝－2时，取得最小值，为－.