人教版九年级下册262《实际问题与反比例函数三》

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1、《实际问题与反比例函数（三）》教学设计【教材简析】《实际问题与反比例函数（笫三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图彖和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。【教学目标】1、知识与技能目标：（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用己学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。2、

2、能力训练目标分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理屮蕴涵的道理。3.情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作.【教学重点】学握从物理问题中建构反比例函数模型.【教学难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立两数模型.【教学过程】一、创设问题情境，引入新课活动一：我复习，我巩固1、

3、反比例函数的一般形式是—,它的图象是—2、（1）体积为20cn?的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家而馆的师傅手艺精湛，他拉的面条lnim2,面条总长是多少？3、观察图片，猜想这里蕴含的有没有数学知识?活动：小组合作，共同讨论师总结：在物理学屮，有很多量Z间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用•下面的例子就是其中之一。二、讲授新课活动2：我探索，我收获“给我一支点，我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名

4、言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为阻力X阻力臂二动力X动力臂下面我们就來看一例子。【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，（1）动力F与动力臂1有怎样的函数关系式？（2）当动力臂为1。5米吋，撬动石头至少需要多大的力？（3）若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？分析：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”

5、中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例两数的关系；学生能否血对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解：（1）根据“杠杆定律”有尸二600F>/=1200x0.5o得一丁。(2)当1=1.5时,1.5=400因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（3）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有F・，二600,600F=400x丄=200/=—=3当2时，2003-1.5=1.5（米）因此，若想用

6、力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。跟踪补充：几位同学玩撬石头的游戏，己知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.设动力为F,动力臂为L•小刚、小强、小健、小明选取的撬棍的动力臂长如下表所示:小刚小强小健小明L/米11.523F/牛动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）你知道他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？请把它填入表格中。从中你观察到什么规律？思考:你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么在我们使用撬棍时，动力臂越长越省力？学生交流讨论：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为L,动力为F,阻力X阻力臂=k（常数且k>0）,所以根据“杠杆定律”得FL=

7、k,即F=~（k为常数且k>0）根据反比例函数的性质，当k>0时，在第一象限F随L的增大而减小，即动力臂越长越省力.（滚动式的学习提问，帮助学困生的理解）三、拓展运用（变式练习）活动3：我运用，我展示假设地球重量的近似值为6X1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米徳设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.教师巡视，小组展示完成情况解，根据杠杆定律有FX1二6X1°跖X2000二1.2X1°対1.2x10291・2"0酣得F二