人教版八年级数学下册171勾股定理教学设计

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1、《17.1勾股定理》教学设计——八年级数学新人教版教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决简单的实际问题。2、会用面积法证明勾股定理，知道从特殊到一般的探索方法，及借助于图形的面积来验证数学结论的数形结合思想。3、了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情,培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学情分析八年级学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证,我采用拼图等手段进行直观教学，深入浅出，让学生感受学习知识的但如何通过面积法

2、（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，让学生动手、动口、动脑，化难为易，乐趣。重点第殳定理的演绎过程及证明。难点勾簪雲的证明。教学过渤u设情境，导入新课3米路”,C3米4米问题：问杠如图，学校有一块长方形花圃，才部分学生避开卜角走“捷径”，在花圃内走出了一条'他们彳丄花草戶4米设计意图：激发学生学习兴趣，引起学生思考“如何知道直角三角形的两条直角边求斜边”，进一步思考“直角三角形的三边有什么关系”，从而起到设置悬念、引人课题的作用。二、合作探究，体验发现探究

3、一等腰直角三角形三边的关系（1）拼图活动请同学们用准备的几个全等的等腰直角三角形拼正方形，可以拼出几种不同的正方形？把你拼的正方形画在纸上。（2）若每个等腰直角三角形的腰为a斜边为c,则你所拼的正方形的面积分别可以怎样表示？a（3）正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么结论?（结论：对于驾设计意图：从节通过拼图活会，培养学生ba2、思考a对于等腰那么对于一般探究二（1）拼E种不同的正方（2）若至b所拼的正方形勺平）匸环勺机b'方。出几则你ab（3）同一正方形的面积之间有什么关系？由此可以得到什么

4、结论?（总结引出勾股定理：勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2)设计意图：木环节继续釆用拼图的形式，让学生在拼图的活动中，体会学习的乐趣，向学生渗透类比的数学思想和利用图形面积验证数学结论的数形结合思想，让学生在数学活动中增强学习的自信心。※知识链接图1称为“弦图J最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的。图2是在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图二它标志着中国古代的数学成就.设计意图：让学生了解我国古代数学家对勾股定理的发明及证

5、明作出的贡献，增强学生民族自豪感，为下一环节用此图证明勾股定理作准备。※知识链接我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四,那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五二它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派

6、首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。设计意图：让学生了解关于勾股定理的文化，增强学生学习数学的兴趣。三.联系实际，应用所学1、求出下列直角三角形中未知边的长度2、填空题⑴在RtAABC,ZC=90°,a=l,b=2,贝ljc二。⑵在RtAABC,ZC=90°,a二b=4,贝ljc二。⑶在RtAABC,ZC=90°,c=10,a：b=3：4,则a=,b二⑷已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为3

7、、解决引入问题:问题：问题：如图，学校有一块长方形花有部分学生避开拐角走“捷径”在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了3米4米C花草!设计意图：通过做练习，让学生熟练运用勾股定理解决实际问题，体验勾股定理的实用价值。三.课堂总结，发展潜力1、内容总结探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。2、方法总结知道从特殊到一般的探索方法；知道借助于图形的面积来探索数学结论的数形结合思想。3、体会与反思很多的数学结论存在于平常的生活中，需耍我们用数学的眼光去观察、a思

8、考、发现；这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。设计意图：让学生从不同角度谈本节学习内容与收获,让学生感悟从特殊到一般和数形结合的数学思想，引发学生深层次的思考，促进学生思维品质的提高。五、布置作业、拓展运用1、上网查找有关勾股定理历史和证明的有关资料。2、下图是美国第20任总统伽菲尔德证明勾股定理时所用的图形，你能用此图证明勾股定理吗？设计意图：让学生在课后查找有关勾股定理历史和证明的有关资料，有利于开拓学生视野，增强学生学习数学的兴趣。