《171勾股定理》教学设计.doc

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1、《17.1勾股定理》教学设计洪湖市双语实验学校数学组教学内容：《17.1勾股定理》知识与技能：1.了解关于勾股定理的文化历史背景；2.经历勾股定理的探索及证明过程，并能对勾股定理进行简单运用。过程与方法：1.通过自主学习，复习并汇总直角三角形的特殊性；2.通过自主学习，阅读与勾股定理相关的历史文化知识；3.通过讨论，让学生经历并探究勾股定理的发现和证明过程，强化对勾股定理的认知并培养学生的探究能力。4.通过讲解，整体构建直角三角形的特殊性，规范勾股定理的使用过程与技能；5.通过课外阅读和达标检测，强化学生对勾股定理的了解，激发学生的创新精神，并能熟练对勾股定理进行简单运用。

2、情感态度价值观：1.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学生的民族自豪感。2.通过自主学习，培养学生自主学习的意识与能力；3.通过讨论，培养学生探究能力，激发学生探究精神。教学重点：经历勾股定理的探究及证明过程教学模式：一习二论三讲四练教学准备：习案、课件、达标训练题、勾股定理证明16法。教学流程：1.（习）学生在家自主完成习案，课前以小组为单位进行集中。2.（论）分享相关故事，经历勾股定理的探究及证明过程；探讨习题的解答，规范运用格式。3.（讲）通过讲解，整体构建直角三角形的特殊性，强调勾股定理的使用规范及注意细节；4.（练）阅读勾股定理证明的相关资料，激发学生的创

3、新激情；通过达标检测，培养学生自主解题能力，并落实知识常规。教学过程：一.习课前完成习案的独立思考与小组集中；二.论1.论自习（1）论自习中三个几何图形的共性。（直角三角形的特殊性。）（2）论勾股定理的探究过程在漫漫历史长河中，在人类文明发展进程中，也有一个与直角三角形相关的响亮的数学定理，它横跨东西、纵贯古今，吸引了无数的数学爱好者对他的青睐与探究，截止现在，对这一定理的证明方法就多达四百多种，这一定理对现代数学的发展产生了深远的影响，在生活中运用广泛。它就是我们今天要学习的《17.1勾股定理》。勾股定理，在西方被称为毕达哥拉斯定理，关于这个定理，有一个耐人寻味的传说，请

4、同学们帮我们进行分享。①在网格内探讨等腰直角三角形三边之间的关系；相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么样的数学关系。（看似平淡无奇的现象有时却蕴涵着深刻的道理。）——（见几何画板。）②在网格内探讨一般直角三角形三边之间的关系；猜想命题，介绍毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是公元前5世纪希腊的著名数学家。相传，他也发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人

5、叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。③去掉网格，探寻证明方法，介绍赵爽弦图。赵爽，约生活于公元3世纪初，东汉末至三国时代的吴国人。赵爽对数学有深刻的研究，他在数学上的最大贡献，是在研究《周髀算经》中所取得的成就。在赵爽《周髀注》中，他撰成《勾股圆方图说》，附录于《周髀》首章的注文中，勾股图说短短五百多字，附图六张，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就。④梳理勾股定理的历史文化及介绍2002年国际数学家大会的会徽。商高是公元前十一世纪（约公元前1120年）的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期

6、。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和

7、4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。赵爽的证明，得到了国际社会的高度认可。2002年国际数学家大会(简称ICM2002) 于2002年8月20日至28日在北京人民大会堂举行。来自世界各国的4000多位数学家出席了这次全球最高水平的数学盛会。这是21世纪的第一次国际数学家大会，也是历史上第一次在发展中国家举行的国际数学家大会。国际数学家大会ICM是由国际数学联盟(IMU)主办的，是最高水平的全球