2017年苏州市石牌中学中考专题复习导学案21：相似形.doc

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1、2017年中考数学专题练习21《相似形》【知识归纳】（一）1．成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．2．比例线段的基本性质若＝，则；当b＝c时，，那么b是a，d的比例中项．3．线段的黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝＝≈0.618，则C点叫做线段AB的．4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（二）1．相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形．相似图形的性质：对应角，对应边的比．2．相似三角形的判定(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三

2、角形的两角对应，那么这两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应，且夹角，那么这两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应，那么这两个三角形相似；(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形．3.相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于.(2)相似三角形面积的比等于.(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于.4.相似多边形的性质(1)相似多边形周长的比等于.(2)相似多边形面积的比等于.5.位似图形（1）定义两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做，对应

3、边的比叫做．位似是一种特殊的相似.（2）性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点；(3)位似图形对应边；(4)位似图形对应角.【基础检测】1．（2016•德州）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似2．（2016•达州）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　

4、　）A．2B．3C．4D．53．（2016•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）A．=B．C．D．4．（2016•巴中）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：15．（2016•烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，

5、2）6．（2016·辽宁丹东·3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为　　．7.（2016·广西桂林·3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=　　．8.（2016·贵州安顺·4分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　．9.（2016·四川眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网

6、格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．10.（2016·四川眉山）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系

7、式．【达标检测】一．选择题1.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对2.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）　A．1：2B．2：3C．1：3D．1：43.（2016·湖北随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S