3.4整式的加减.doc

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1、§3.4整式的加减1．同类项前面我们学过多项式的项．例如，多项式有6项，它们分别是，，，，，5．我们常常把具有相同特征的事物归为一类．在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类．你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？与可以归为一类，与可以归为一类，还有－3与5也可以归为一类．与只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等

2、的项叫做同类项（similarterms）．另外，所有的常数项都是同类项．比如，前面提到的多项式中，－3与5也是同类项．例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；（2）解（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．（2）与是同类项，与是同类项．例2k取何值时，与是同类项？要使与是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2．所以当k＝2时，y与是同类项．练习1．将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：2．请写出的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自

3、己的同类项吗？1．K取何值时，与是同类项？2．合并同类项观察：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化．例如，对多项式中的与，我们可以将它们合并成：同样地，我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．概括不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并．因而合并同类项的法则可以概括为：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母

4、的指数保持不变．例3合并下列多项式中的同类项：（1）；（2）解（1）（2）例4求多项式的值，其中x＝－3．解当x＝－3时，原式＝试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？练习1．如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是。2．先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：（1）（2）（3）1．求下列多项式的值：（1），其中x=（2），其中（3），其中3．去括号与添括号回忆：第二章我们学过有理数的加法结合律，即有：a＋（b＋c）＝a

5、＋b＋c．（1）对于（1）式，我们可以结合下面的实例来理解：周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到（1）式．若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学

6、．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？随着括号的变化，符号有什么变化规律？从上面做一做所得到的结果，我们发现：a－（b＋c）＝a－b－c．（2）观察（1）、（2）两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？（1）（2）通过观察与分析，可以得到去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例5去括号：（1）a＋（b－c）；（2）a－（b－c）；（3）a＋（－b

7、＋c）；（4）a－（－b－c）．解（1）a＋（b－c）＝a＋b－c．（2）a－（b－c）＝a－b＋c．（3）．（4）a－（－b－c）＝a＋b＋c．例6先去括号，再合并同类项：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；（2）；（3）．解（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z．（2）（3）练习1．填空（1）(a－b)+(-c-d)=;(2)(a-b)-(-c-d)=;(3)-(a-b)+(-c-d)=;(4)-(a-b)-(-c

8、-d)=;2.判断系列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：（1）a-(b-c)=a-b-c(2)-(a-b+c)=-a+b-c(3)c+2(a-b)=c+2a-b3.化简（1）（2）（3）观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．例7用简便方法计