6.2二次函数的图像和性质（1）教案.doc

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1、课题:§6.2二次函数的图像和性质（1）教学目标：知识与技能目标1、会用列表描点法画二次函数与的图像；2、理解图象中的有关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等），体会研究问题的数学途径和方法。过程与方法目标经历列表描点法画二次函数与的图像的过程，进一步感受图象与抛物线有关概念的联系，培养学生的观察与表达能力。情感与态度目标通过学生亲身经历探究过程，并在探究过程中提高观察与归纳能力，从中获得成功的喜悦。教学重点：会画二次函数的图像和理解有关概念教学难点：用列表描点法画二次函数的图像教学程序设计：一、情境创设情境一

2、：回顾研究一次函数的学习过程，说说研究函数知识的一般步骤。实际问题一次函数的概念图象及其性质情境二：回顾研究一次函数和反比例函数的图象，说说图象的作法。并提出问题：你打算怎么画二次函数的图象？二次函数的图象会是什么样的线？二、探索活动活动一：画二次函数的图象。（1）列表：x……-3-2-10123……y=x2…………（2）描点（3）连线师生活动设计：师：函数的自变量的取值范围是什么？生1：x取一切实数。师：列表中的X取值要求具有代表性，广泛性，那么这里的x应该取哪些数呢？生2：取一些负数，一些正数，还有0.师：确定

3、一些x的值后，并计算出相应的y值，填好表格。师：描点时怎么描？生3：以每一对值中的x值作为横坐标，相应的y值作为纵坐标进行描点。师：连线时用折线还是？生4：用平滑的曲线顺次连接。设计意图：列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，这里再次详细的给出步骤并说明每一步的注意事项，为的是让学生牢固掌握研究函数的图象及其性质的基本方法。这样以后面对一个陌生的函数都可以独立画出函数的图象并探究出它的性质。活动二：画二次函数的图象师生活动设计：师：同学们模仿画二次函数的图象的过程画出的图象。活动三：观察和的图象的共同特征，小组交

4、流，尝试给这种曲线命名。师生活动设计：师：感觉它们像什么？能举例说说吗？生1：像炮弹发射的路线。生2：像踢出足球时的路线。师：同学们说得对，它就像物体抛出时的路线，还有什么共同特征吗？生3：都是轴对称图形，关于y轴对称。师：抛物线是轴对称图形，只有一条对称轴，我们把对称轴与抛物线的交点定义为抛物线的顶点。试问的图象顶点坐标是多少?设计意图：为的是让学生进一步熟感受二次函数图象的形状以了解它的性质。三、例题讲解例1：用描点法画出下列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？（图画在课本P10练习对应的坐标系中）（

5、1）　（2）解列表：x共同点：不同点：小结：二次函数的图像与性质：图像开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0师生活动设计：这两组题是练习题，目的是找出表格中的规律.设计意图：这组练习及时巩固、反馈学生画抛物线的情况，以便及时指导，纠正。并通过找规律得出表格中的结论并能应用。例2：（1）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是．师生活动设计：师：请直接说出相应的结论.生：依据上面的表格得到结论.设计意图：这组练习及时巩固、反馈学生对规律的掌握情况.例3：已知y=（m-2）x是二次函

6、数。（1）求m的值；（2）求顶点坐标和对称轴．（3）点A（m，—16）在抛物线y=（m-2）x上吗？（4）若点B（n，—8）在抛物线y=（m-2）x上，求n.师生活动设计：师：一个函数解析式满足二次函数的条件是什么？生：满足自变量的次数为2，二次项系数不为0.师：怎样求该二次函数的顶点坐标和对称轴？生：利用上面给出来的式子.设计意图：巩固学生对二次函数概念的理解.反馈学生的掌握情况.四、课堂小结师生活动设计：师：本节课学到了什么？生1：和的图象都是条抛物线。生2：抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的

7、顶点。生3：抛物线和的对称轴是y轴所在直线，顶点是（0，0）.画抛物线时要特别注意“用平滑的曲线”。设计意图：由学生互相讨论并总结出本节课的知识要点，引导学生学会简练的数学语言表达出来，培养学生归纳总结的能力和语言表达能力。五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）师生活动设计：师：请同学们独立完成当堂反馈.设计意图：及时反馈本节课所学习的知识，让学生明确本节课所要学习的知识.六、课后作业（见导学案课后作业）设计意图：及时巩固本节课所学习的知识.七、教学反思