6.2二次函数的图像与性质（1）

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1、丹阳市实验学校九年级数学教学案6.2二次函数的图象和性质（1）【学习目标】:⒈经历描点法画函数图像的过程,学会观察、归纳、概括函数图像的特征.⒉掌握型二次函数图像的特征.⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.【学习重点】：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳.【学习难点】：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂.【学习程序】：一、探求新知㈠本课知识点：x…-2-1012…………--…⒈二次函数（）的图像及性质⑴在同一坐标系中用描点法画出二次函数和图像①列表引导学生观察上表，思考一下问题：a)无论x

2、取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？b)当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？②描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.③连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。⑵由上面的四个函数图像概括出：①二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，叫做　　　　；②二次函数的图像的对称性：；③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的　　　　　　；④当时，抛物线的开口向　　，顶点是抛物线上的　　点，图像在x轴的　　(除顶点

3、外)；当时，抛物线的开口向　　，顶点是抛物线上的　　点，图像在x轴的丹阳市实验学校九年级数学教学案(除顶点外)。⑤二次函数的函数增减性：a)如果a＞0,那么；；；b)如果a＜0,那么；；.⒉典型例题例1、(1)填空：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有何关系？（3）在同一个坐标系内画函数和的图像，怎样画更简便？例2、已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。⑴求a的值，并写出这个二次函数的解析式。⑵说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。课堂练习：1.口答：分别说

4、出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：，，，.2.⑴函数的对称轴是，顶点坐标是，当时，y随x的增大而，当x=时，函数y有最值，是.⑵函数的对称轴是，顶点坐标是，当时，y随x的增大而，当x=时，函数y有最值，是.3.已知抛物线经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.丹阳市实验学校九年级数学教学案课后作业：班级姓名一、每日过关:1．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______．2．二次函数的图象如图1所示，则它的解析

5、式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．(1)(2)(3)3．如图2所示，点A是抛物线y=－x2上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为（－2，0），则A点坐标为_______，S△AOB______．4．抛物线y=x2与双曲线y=的交点A的坐标为________．5．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上;B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;D．关于y轴对

6、称，抛物线顶点在原点6．如图3,A，B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=367．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（）A．它们有共同的顶点和对称轴;B．它们都关于y轴对称;C．它们的形状相同，开口方向相反;D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上8．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（t为正常数，t为时间），则函数图象为（）9．正方形的边长为xcm，面积为Scm2．（1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x

7、的取值范围；（2）画出S随x的变化而变化的图象；（3）设正方形的边长增加2cm2时，面积增加ycm2，你能画出y随x的变化而变化的图象吗？丹阳市实验学校九年级数学教学案二、拓展延伸:1．二次函数y=－x2，当x1>x2>0时，则y1与y2的大小关系是________．2．已知二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．3．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1

8、34．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）.（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．5.一