6.4探索三角形相似的条件（3）.doc

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1、6.4探索三角形相似的条件（3）学习目标：1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习重点：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．学习难点：1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似．学习过程：复习回顾：我们学过哪些判定三角形相似的方法？合作探究：议一议：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？如果把换成其他数值，再试一试．已知：，∠A＝∠

2、A'．求证：△ABC∽△A'B'C'．探索三角形相似的条件：两边_________________________的两个三角形相似．5议一议：例题分析：例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，[B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠

3、APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）ACDBA、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPA（例2图）(例3图)例3、如图，在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件，还需添加的条件是，或或。练一练：1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？2．如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？53．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．AB（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长

4、线上取一点E，当CE＝时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？拓展延伸：有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？小结：课堂作业：课本习题6．4第8、9题．课后练习：1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是()[来源A．AB·CB=CA·CDB．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DCD．BD2=CD·DA2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是()3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()A．B．∠B=∠ADEC．D．

5、∠C=∠AED4．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1．5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2．8，B′C′=2．1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题55．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当=________时，△AEF∽△BCE．6．如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD．7．如图，在△AB

6、C中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_________cm．8．如图，零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm．则零件的厚度x=_______mm．三、解答题[来源:Zxxk.Com]9．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm．(1)在AB上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?

7、为什么?10．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么?DBEAC11．已知：如图，AE2=ADAB，且∠ABE=∠ACB。证明：（1）△ADE∽△AEB；[来源:Zxxk.Com]（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD。5参考答案1．C2．C3．A4．C5．6．157．48．2．59．(1)1(2)6BE∥DC理由略10．相似．设小正方形的边长为1，则，，A1C1=4，A2C2=2，并且∠B1A1C1=∠B2A2C2=135°，所以△A1B1C1