6.4探索三角形相似的条件（2）.doc

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1、6.4探索三角形相似的条件（2）学习目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．学习难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．学习过程：复习回顾：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形

2、相似的方法？合作探究：做一做：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？想一想：如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？议一议：如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？5探索三角形相似的条件：_________________的两个三角形相似．议一议：例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相

3、似吗？为什么？例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．练一练：1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．()（2）所有的等腰直角三角形都相似．()　（3）所有的等边三角形都相似．()　（4）所有的直角三角形都相似．()　（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．()　（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．()2、如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个?它们分别是哪些三角形？拓展延伸过△ABC（∠C＞∠

4、B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．5小结：课堂作业：课本习题6．4第6、7题．课后练习：一、选择题：1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为()A．B．C．D．22．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是()A．B．C．D．3．下列叙述中，不正确的是()A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′B．△

5、ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为()A．3B．4C．6D．85．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对[来源:Z

6、xx

7、k.Com]二、填空题：6．如图，△ADE∽△

8、ABC，则AD：AB=__________=_________．[来源:Zxxk.Com]7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______．8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________．9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=__________．5三、解答题：10．如图，DE∥BC，试找出下面图形中的相似三角形并说明理由．11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．

9、试说明：△ABC∽△EBD．12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则成立吗?为什么?ABCDEF13．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．5参考答案1．B2．C3．A4．D5．B6．AE：ACDE：BC7．△HGK8．答案不唯一，如∠AED=∠C9．1010．略11．因为∠1=∠2，所以∠1+∠ABD=∠2+∠ABD，即∠EBD=∠ABC．又因为∠D=∠C，所以△ABC∽△EBD12．因为∠A=38°，∠C=81°，所以∠B=60°．所以∠

10、B=∠1．又因为∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC．所以5