6.4探索三角形相似的条件（5）.doc

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1、6.4探索三角形相似的条件（5）学习目标：1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．学习重点：对黄金三角形、三角形重心的理解．学习难点：三角形三条中线相交于一点的证明．学习过程：复习回顾：1．判定两个三角形相似，目前我们共有五种方法：分别是①定义：；②平行线分线段：；③判定方法1：；④判定方法2：；⑤判定方法3：。2．下列各组条件中，△ABC和△A′B′C′能够相似的是（）A.∠A＝420，∠B＝1180；∠A′＝1180，∠B′＝150B.AB=8，AC=4,∠A＝1050；A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝1000C.AB=18

2、，BC＝20，CA＝35；A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70D.AB:A′B′=BC：B′C′且∠C＝∠C′3．什么叫黄金分割？合作探究：例1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）△ABC与△BDC相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．得出结论：1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一

3、串黄金三角形．4例2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？得出结论：三角形的三条中线的交点叫做三角形的__________；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的_____________．ABHFGNMEDC新知应用1．如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．（1）找找看，图中是否有黄金三角形？（2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．展示提升：如图，在△ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D为AC上一点，CD=AC在AB上找一点E，得到△ADE，

4、若图中两个三角形相似，求DE的长.小结：课堂作业：课本习题6．4第12、13题．4课后练习：1．P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条2．正方形ABCD中，E是CD的中点，4FC=BC．图中，与△ADE相似的三角形有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=4，DB=2，AC=8．当AE=_______时，△ADE∽△ABC；当AE=________时，△ADE∽△ACB．4．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB

5、上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝5．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，4BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.6．如图，（1）若AE:AB＝,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝______，则△ABC∽△AEF．7．如图，若∠B＝∠C，则_________∽_________,理由是____________________________,且_________∽_________,理由是______________________．第4题第5题第7题第6题8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD

6、，AB=DC=2，P为AD上的一点，∠BPC=∠A．△ABP与△DPC相似吗？为什么？49．在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，（1）指出图中的相似三角形?并说明理由（2）若分别延长DE、BC交于点F，这时，图中还有哪些三角形相似？（3）若连结EC、AF，这时，图中还有哪些三角形也相似？（4）若∠B=600，AF=6，求CE长.10．在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后⊿PBQ与⊿ABC相似？4