221椭圆及其标准方程教案

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1、《椭圆的定义及其标准方程》教案2.2.1椭圆及其标准方程一.教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是高中新课程人教A版数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的第二节课第一课吋，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对

2、应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提岀问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。二.学生情况分析1•在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程

3、的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适吋加以点拨指导。一.教学目标(―)知识与技能：1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；2.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.(―)过程与方法：1.让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；2.学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.（三）情感态度与价值观：1•通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的恵悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.2.通过椭圆知

4、识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.四、教学重点和难点1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。2•难点：椭圆标准方程的推导。五、教法与学法1•教法为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“问题诱导一启发讨论一探索结果”以及“直观观察一归纳抽象一总结规律”的模式来组织教学。2.学法在教学过程中，耍充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程

5、，主动地获取知识。3•教学准备（1）学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硕纸板。（2）教师准备:用PPT制作的课件。六、教学过程设计（-）激情导课由太阳系屮各行星的运动轨迹及现实生活屮的多幅椭圆的图片引入。（行星运行、国家大剧院和生活中各种椭圆的例子等）（-）民主导学任务一：动手实验，归纳概念问：生活中处处存在着椭圆，我们如何动手画一个椭圆呢？引导：先回忆如何画圆（学生利用手中的细线画圆，教师再用儿何画板画圆）画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？（先介绍课前数学实验中的方法用几何画板作椭圆）让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点

6、变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离Z和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？（学牛利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上用同一方法作图，并利用儿何画板演示）提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概扌舌出椭圆的定义吗？”（多媒体给出圆的定义）先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。椭圆的定义：平面上到两个定点Fl,F2的距离

7、之和为固定值（大于

8、F1F2

9、）的点的轨迹叫作椭圆.引导学生对定义中的关键词进行分析理解注意:椭圆定义屮容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内；（2）两个定点---两点间距离确定；（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定问：“为何'固定值'要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”（学生动手验证并发表自己意见，我再用课件演示）总结：当大于吋椭圆当等于时线段当小于时不存在任务二：启发引导，推导方程问：怎么推导椭圆的标准方程呢？先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标

10、;2、写岀适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P(M),列出方程；